1.2 集合间的基本关系(高阶）-2023-2024学年高一数学同步课堂《初阶•中阶•高阶》三阶题型专练（人教A版2019必修第一册）

1.2集合间的基本关系 班级： 姓名： 养成好习惯： 复习内容 (作业前完成) 1. 人教版(2019)高中数学必修一课本P7-8 2. 本节上课笔记内容 预备知识 (熟悉并记忆) 1. 系数含有变量时，要分类讨论； 2. 去分母时，前后要保持等价变形! 一、单选题 1．若，则集合的个数是． A．4 B．3 C．2 D．8 2．若且，则称集合A为“和谐集”已知集合，则集合M的子集中“和谐集”的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．，对于任意实数x恒成立， 则下列关系中立的是 A． B． C． D． 4．已知集合，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘以再求和，例如，则可求得和为，对S的所有非空子集，这些和的总和为 A．508 B．512 C．1020 D．1024 5．已知集合.若，且对任意的，，均有，则集合B中元素个数的最大值为 A．25 B．49 C．75 D．99 6．已知集合其中，，其中则与的关系为 A． B． C． D． 二、多选题 7．已知集合，，下列说法正确的是（    ） A．不存在实数使得 B．当时， C．当时， D．存在实数使得 8．下列四个命题中正确的是（    ） A． B．由实数x，－x，，，所组成的集合最多含2个元素 C．集合中只有一个元素 D．集合是有限集 请将1-8题正确选项填入下表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 三、填空题 9．已知集合，，若，则实数的值为______. 10．含有三个元素的集合既可表示成，又可表示成，则__________． 11．已知，集合，，若存在正数，对任意，都有，则的所有可能的取值组成的集合为________． 12．已知非空集合M满足，若存在非负整数k（），使得对任意，均有，则称集合M具有性质P，则具有性质P的集合M的个数为______________. 四、双空题 13．若集合，，，，且满足集合中最大的数大于集合中最大的数，则称有序集合对为“兄弟集合对”.当时，这样的“兄弟集合对”有_________对；当时，这样的“兄弟集合对”有___________对（用含有的表达式作答）. 14．已知集合，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集合A的累积值为. （1）若，则这样的集合A共有___________个： （2）若为偶数，则这样的集合A共有___________个. 五、解答题 15．已知集合，若，，求实数的取值范围． 16．已知集合，. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 17．对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”． （）判断集合是否是“和谐集”（不必写过程）． （）请写出一个只含有个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”． （）当时，集合，求证：集合不是“和谐集”． 养成好习惯： 评后备忘录 有待熟练的 知 识 有待熟练的 解题技巧 有待熟练的 思想方法 新教材同步三阶作业之高阶作业 高阶作业第2页，共4页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 高阶作业第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第8页，共8页 答案第1页，共1页 $ 1.2集合间的基本关系 1．若，则集合的个数是． A．4 B．3 C．2 D．8 1．C 【分析】先将集合用列举法来表示,即,根据真子集的关系确定集合的可能性即可 【详解】∵,∴, ∴可以为,, 故选C 【点睛】本题考查列举法表示集合,真子集的定义 2．若且，则称集合A为“和谐集”已知集合，则集合M的子集中“和谐集”的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．B 【分析】根据题意，找出符合条件的数字，组成一个集合即可. 【详解】若，则；若，则； 若，则； 若，则无意义； 若，则； 若，则. 则“和谐集”只有. 故选：B. 3．，对于任意实数x恒成立， 则下列关系中立的是 A． B． C． D． 3．A 【分析】首先化简集合Q，对任意实数恒成立，则分两种情况：（1）时，易知结论成立，（2）时，无根，则由求得m的范围. 【详解】， 对m分类： （1）时，恒成立； （2）时，需要，解得， 综合（1）（2）知，所以， 因为，所以，故选A. 【点睛】该题考查的是有关判断集合间的关系的问题，涉及到的知识点有恒成立问题对应参数的取值