专题 11.1 与三角形有关的线段（四大热点，题型专练96题）-2023-2024学年简单数学之八年级上册一点三练系列（人教版）

第十一章 三角形 11.1与三角形有关的线段 本节架构 知识点回顾 1、定义：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形。 2、分类：（1）按角分：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形； （2）按边分：不等边三角形；等腰三角形；等边三角形；3、角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 4、中线：连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。 5、高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。 注意：三角形的角平分线、中线和高都有三条。 6、三角形的三边关系：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 7、三角形的周长、面积求法和三角形稳定性。 （1）如图1：C△ABC=AB＋BC＋AC或C△ABC= a＋b＋c。 四个量中已知其中三个能求第四个。 （2）如图2：AD为高，S△ABC =·BC·AD 三个量中已知其中两个能求第三个。 （3）如图3：△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，则有： S△ABC =·AB·CD=·AC·BC即：AB·CD=AC·BC 热点训练 热点一：三角形三边关系及应用 1练基础 1．（2023春·陕西西安·七年级统考期末）下列各组线段，能组成三角形的是（    ） A．1，3，5 B．1，5，6 C．2，3，5 D．2，5，6 2．（2023春·上海黄浦·七年级统考期末）现有2cm，3cm，5cm，6cm长的四根木棒，任选其中的三根组成三角形，那么可以组成三角形的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2021秋·广东江门·八年级台山市新宁中学校考期中）下列三条线段中，不能组成三角形的是（    ） A．3、4、5 B．3、4、7 C．7、8、13 D．8、9、16 4．（2022秋·山西吕梁·八年级统考期末）如图1是圆规实物图，如图2是其示意图，已知，以点A为支撑点，铅笔芯端点B绕点A旋转作出圆，则圆的半径AB不可能是（    ） A．5 B．10 C．15 D．25 5．（2023·浙江·八年级假期作业）木工师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为和的木条，需要将其中一根木条分为两段与另一根组成一个三角形．如果不考虑损耗和接头部分，那么木工师傅应该选择把哪根木条分为两段？（    ） A．长为的木条 B．长为的木条 C．两根都可以 D．两根都不行 6．（2023春·江苏扬州·七年级校考期末）若三角形三边长分别为，则的取值范围是__________． 7．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）若三角形的两边长分别是和，且周长为偶数，则第三边长为______． 8．（2023·江苏连云港·统考中考真题）一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是__________．（只填一个即可） 9．（2023春·福建福州·七年级福建省福州第一中学校考期末）一个三角形的两边长分别是4和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是__________． 2练巩固 10．（2023·河北张家口·统考三模）如图，数轴上与6表示的点分别为，点B为线段上一点，分别以为中心旋转，若旋转后两点可以重合成一点C（即构成），则点B代表的数不可能的是（    ）    A．1 B．1.5 C．2 D．3 11．（2023春·河南郑州·七年级统考期中）有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形状的三角形的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 12．（2023·河北石家庄·校联考二模）平面内，将长分别为1，2，4，x的线段，首尾顺次相接组成凸四边形（如图），x可能是 （    ）    A．1 B．2 C．7 D．8 13．（2022秋·广东广州·八年级统考期中）已知三角形的两边长为5和7，第三边的边长a． (1)求a的取值范围； (2)若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？ 3练拔高 14．（2023·河北沧州·统考三模）有四根长度分别为2，4，5，（为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能围成一个三角形，则围成的三角形的周长（    ） A．最小值是8 B．最小值是9 C．最大值是13 D．最大值是14 15．（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是______． 16．（2021秋·湖北荆州·八年级沙市实验中学校考期中）已知，的三边长为4，9，x． (1)求x的取值范围． (2)当的周长为偶数时，求x． 17．（2023秋·云南昆明·八年级校考期中）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成