重难点11全等三角形中“手拉手”模型-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

重难点11全等三角形中“手拉手”模型 【知识梳理】 【基本模型】 一、等边三角形手拉手-出全等 二、等腰直角三角形手拉手-出全等 两个共直角顶点的等腰直角三角形，绕点C旋转过程中（B、C、D不共线）始终有：1 △BCD≌△ACE；②BD⊥AE（位置关系）且BD=AE（数量关系）；③FC平分∠BFE； 【考点剖析】 例1、如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点. 若DE=13，BD=12，求线段AB的长. 【变式1】某校八年级数学兴趣小组的同学在研究三角形时，把两个大小不同的等腰直角三角板按图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC． （1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）试说明：DC与BE的位置关系． 【变式2】已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连结AE,BD交于点O,AE与DC交于点0，AE与DC交于点M,BD与AC交于点N. 例2.已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B,点C重合）.以AD为边作等边三角形ADE,连接CE. 如图1，当点D在边BC上时，求证：△ABD≌△ACE;直接判断结论BC=DC+CE是否成立（不需要证明）； 如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC、DC、CE之间存在的数量关系，并写出证明过程. 【变式1】如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形，求证：△DAB≌△DCE;DA∥EC. 【变式2】如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，若∠AOB＝∠COD＝60°． （1）求证：AC＝BD． （2）求∠APB的度数． 例3、已知，在△ABC中，AB＝AC，点P平面内一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ、CP， ⑴若点P在△ABC内部，求证BQ＝CP； ⑵若点P在△ABC外部，以上结论还成立吗？ 【过关检测】 一．选择题（共4小题） 1．（2023春•安岳县期末）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝28°，∠E＝95°，∠EAB＝20°，则∠BAD为（　　） A．77° B．62° C．57° D．55° 2．（2022春•驻马店期末）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，点B、D、E在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝（　　） A．55° B．50° C．45° D．60° 3．（2022春•吉州区期末）如图，在△ABD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，在△ACE中，AC＝AE，∠EAC＝90°，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①DC＝BE；②∠BDC＝∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（2022春•兰州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，若∠ABC＝62°，则∠BDC的度数为（　　） A．56° B．60° C．62° D．64° 二．填空题（共2小题） 5．（2022秋•东阿县校级月考）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝15°，∠2＝25°，则∠3＝　 　． 6．（2022秋•潮安区期末）如图，AB＝BE，∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，则下列结论正确的是：　 　．（填序号） ①BC平分∠DCE； ②∠ABE+∠ECD＝180°； ③AC＝2BE+CE； ④AC＝2CD﹣CE． 三．解答题（共6小题） 7．（2022秋•张店区校级期末）如图，将△ABC绕点A顺时旋转得到△ADE，点B的对应点D在BC上，且AD＝CD．若∠E＝26°，求∠CDE的度数． 8．（2022秋•海口期末）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠MDN＝90°，将∠MDN绕点D顺时针旋转，它的两边分别交AB、AC于点E、F. （1）求证：△BDE≌△ADF； （2）如图2，若DM＝DN，连接BM、NA，求证：BM＝AN． 9．（2023•定西模拟）（1）问题发现 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． 填空：①∠AEB的度数为　 　； ②线段AD，BE之间的数量关系为　 　． （2）拓展探究 如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间