2.1等式性质和不等式性质课件（第1课时）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

NEW 2023 / 07 第 2 章 一元二次函数、方程和不等式 人教A版2019必修第一册 2.1 等式性质与不等式性质 学习目标 1. 掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题． 2. 进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小． 3.掌握并会应用重要不等式. 4. 通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质。 Topic. 01 01 情景导入 情景导入 实际生活中: 在生活中，存在着大量相等关系和不等关系，例如大与小、长与短、高与矮、轻与重、不超过和不少于等等。 类似于这样的问题反映在数量关系上就是相等和不相等，相等用等式表示不等用不等式表示。 Topic. 02 02 不等关系及其表示 不等式概念 指的是用等号“=”连接起来的式子 指的是用不等号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接起来的式子 等式 不等式 不等式及其表示 1.用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系 （1）某路段限速；； （2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋 白质的含量应不少于2.3%； （3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； （1） （2） f≥2.5% p≥2.3%. （3） 不等式及其表示 2.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？ 设涨价之后的杂志每本定价元，则销售总收入为， ≥20，求出不等式的解，即可求出定价 所以用不等式表示为： 不等式及其表示 练习.某工厂在招标会上，购得甲材料x t，乙材料y t，若维持工厂正常生产，甲、乙两种材料总量至少需要120 t，则x、y应满足的不等关系是(　　) A．x＋y>120 B．x＋y<120 C．x＋y≥120 D．x＋y≤120 C　 Topic. 03 03 比较大小 比较大小 实数的大小 (1)数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数______. A B B A A(B) 大　 >　 <　 ＝　 (2)对于任意两个实数和b， 如果－b是正数，那么______b； 如果－b是负数，那么______b； 如果－b等于零，那么______b. 比较大小 > = < 作商法 > = < 两个实数比较大小的方法 作差法 比较大小 1.已知x＜y＜0，比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小． ∵x＜y＜0，xy＞0，x－y＜0， ∴(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝－2xy(x－y)＞0， ∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)． 作差法 小结：步骤：作差—变形—判断—结论 . 比较大小 2.，比较和的大小. ， 所以， 即 ，所以 法一 作商法 与“1”比较 法二 作差法 与“0”比较 小结：步骤：作差（商）—变形—定号—结论 比较大小 练习1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是 (　　) A．M>N　　　　　 B．M＝N C．M<N D．与x有关 A　 Topic. 04 04 重要不等式 重要不等式 ICM2002会标 北京——第24届国际数学家大会会标． 根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。 你能在这个图中国找出一些相等和不等关系吗？ 重要不等式 设直角三角形的两直角边分别为,b，则 S大于S'，即 A B C D E(FGH) 当=b时，S=S'，即 A B C D E F G H a b 当a=b时 综上， (1)正方形ABCD的面积S=________； 四个直角三角形的面积和S' =_____; (2) S与S'有什么样的不等关系，如何表示？ （3）S与S'会出现相等的情况吗，什么时候相等？ 将风车图抽象成左图，则 重要不等式 如何证明重要不等式？ 证明： 一般地，，这个不等式被称为重要不等式， 当且仅当时，等号成立. 重要不等式 重要不等式 1.已知若a>b>c，且a＋b＋c＝0，则b2－4ac 0.(填“>”“<”或“＝”) 解析：∵a＋b＋c＝0，∴b＝－(a＋c)， ∴b2＝a2＋c2＋2ac. ∴