专题1.1 空间向量及其运算（5类必考点）-2023-2024学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题1.1 空间向量及其运算 【考点1：空间向量的线性运算】 1 【考点2：空间向量的共线定理】 2 【考点3：空间向量的共面定理】 4 【考点4：空间向量的数量积运算】 5 【考点5：空间向量的投影向量】 7 【考点1：空间向量的线性运算】 【知识点：空间向量的线性运算】 与平面向量一样,空间向量的线性运算满足以下运算律(其中): 交换律:； 结合律:； 分配律:. 1．（2023春·高一校考课时练习）在正方体中，已知下列各式：①；②；③；④，其中运算的结果为的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（2023·高二课时练习）在四面体中，设，为的中点，为的中点，则（    ）    A． B． C． D． 3．（2023·高二课时练习）化简__________. 4．（2022秋·高二课时练习）已知平行六面体，则下列四式中： ①； ②； ③； ④． 正确的是__________． 5．（2023·高二课时练习）如图，在四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．    (1)求证：平面EFGH； (2)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任意一点O，有． 【考点2：空间向量的共线定理】 【知识点：共线定理】 对于空间中任意的两个向量，若存在实数，使得，则与共线. 1．（2023春·福建龙岩·高二校联考期中）设向量，，不共面，已知，，，若A，C，D三点共线，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023·山东淄博）已知空间向量，，且，，，则一定共线的三点是（　　） A． B． C． D． 3．（2022秋·高二课时练习）下列命题中，正确命题的个数为（    ） ①若，则与方向相同或相反； ②若，则A，B，C，D四点共线； ③若，不共线，则空间任一向量 (). A．0 B．1 C．2 D．3 4．（多选）（2023春·高二课时练习）如图，在三棱柱中，P为空间一点，且满足，，则（　　） A．当时，点P在棱上 B．当时，点P在棱上 C．当时，点P在线段上 D．当时，点P在线段上 5．（2023春·高二课时练习）若空间非零向量不共线，则使与共线的k的值为________． 6．（2023春·高二课时练习）设是空间两个不共线的非零向量，已知，，，且A， B， D三点共线，求实数k的值． 7．（2023·江苏·高二专题练习）已知、、、、、、、、为空间的个点（如图所示），并且，，，，．求证：． 【考点3：空间向量的共面定理】 【知识点：共面定理】 两个不共线的向量，若存在唯一的有序实数对（x，y），使得，则向量与向量，共面. 1．（2023·高一单元测试）下列条件能使点与点一定共面的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·江苏徐州·高二统考期末）已知，，，四点在平面内，且任意三点都不共线，点在外，且满足，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2023春·上海闵行·高二上海市七宝中学校考开学考试）已知是空间中不共线的三个点，若点满足，则下列说法正确的一项是（    ） A．点是唯一的，且一定与共面 B．点不唯一，但一定与共面 C．点是唯一的，但不一定与共面 D．点不唯一，也不一定与共面 4．（2023·陕西商洛·高二统考期末）在三棱锥P-ABC中，M是平面ABC上一点，且5=t+2+3，则t=（    ） A．1 B．2 C．3 D．-2 5．（2023·北京·高三强基计划）如图，已知正三棱锥的侧棱长为l，过其底面中心O作动平面，交线段于点S，交的延长线于M，N两点．则下列说法中正确的是（      ） A．是定值 B．不是定值 C． D． 6．（2023春·江苏淮安·高二校联考期中）下列命题中是真命题的为（    ） A．若与共面，则存在实数，使 B．若存在实数，使向量，则与共面 C．若点四点共面，则存在实数，使 D．若存在实数，使，则点四点共面 7．（2023·高二课时练习）在四面体中，空间的一点满足，若，，共面，则_________． 【考点4：空间向量的数量积运算】 【知识点：数量积运算】 已知两个非零向量,,则||||cos<,>叫做,的数量积,记作，即||||cos<,>. 1．（2023春·福建泉州·高二校联考期末）平行六面体的所有棱长均为1，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·河南洛阳·高一统考期末）如图，二面角为，点，在棱l上的射影分别是，，若，则AB长度为（    ）    A．2 B． C． D． 3．（2023春·江苏徐州·高二徐州高级中学校考期中）在棱长为1的正方体中，为上任意一点，则（    ） A． B． C．1 D． 4．（2023·高一单元测试）在三棱锥中，为的中点，则等于（    ） A