专题1.7 空间向量与立体几何全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题1.7 空间向量与立体几何全章八类必考压轴题 【人教A版（2019）】 【考点1 空间向量的线性运算】 1．（2023·全国·高三对口高考）（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·安徽合肥·高二校考期末）已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·高二课时练习）已知向量，，，则的坐标为 . 4．（2023春·高二课时练习）已知，，求，，． 5．（2023春·高二课时练习）如图所示，在三棱柱中，是的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量. (1)； (2)； (3). 【考点2 空间向量数量积的应用】 1．（2023春·福建泉州·高二校联考期末）平行六面体的所有棱长均为1，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·甘肃金昌·高二校考期中）如图，在平行六面体中，，，，，，则与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·江苏淮安·高二校联考期中）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且，分别为上的点，且， . 4．（2023春·江苏扬州·高二统考期中）如图，在四面体中，，，.    (1)求的值； (2)已知是线段中点，点满足，求线段的长. 5．（2023春·江苏宿迁·高二统考期中）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1的长度为4，且∠A1AB＝∠A1AD＝120°.用向量法求： (1)BD1的长； (2)直线BD1与AC所成角的余弦值. 【考点3 空间向量基本定理及其应用】 1．（2023春·安徽池州·高二联考阶段练习）已知是空间的一组基底，其中，，.若A，B，C，D四点共面，则λ=（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·江苏泰州·高二统考期末）已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，，若和相交于点M.则（    ） A． B．2 C． D． 3．（2022·湖北十堰·高三校考阶段练习）如图，已知空间四边形，其对角线为，，，分别为，的中点，点在线段上，且，若，则 ． 4．（2023春·江苏盐城·高二校考阶段练习）如图，设P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是平行四边形对角线AC和BD的交点，Q是CD的中点，求下列各式中x，y的值． (1)； (2)． 5．（2022·高二课时练习）如图所示，在平行六面体中，，分别在和上，且，． (1)证明：、、、四点共面． (2)若，求． 【考点4 空间线、面平行关系的判定及应用】 1．（2023春·四川成都·高二校联考期中）已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若直线与平面平行，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·高二课时练习）在正方体ABCD­A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B，AC的中点，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　) A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定 3．（2023·全国·高三专题练习）已知两个不重合的平面与平面ABC，若平面的法向量为，，，则平面和平面ABC的位置关系是 ． 4．（2023·江苏·高二专题练习）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段A1D上，点Q在线段AC上，线段PQ与直线A1D和AC都垂直，求证：PQ∥BD1. 5．（2023·全国·高二专题练习）在正方体中，点E，F分别是正方形和正方形的中心．求证： (1)平面； (2)平面； (3)平面平面． 【考点5 空间线、面垂直关系的判定及应用】 1．（2022秋·四川达州·高二统考期末）长方体中，为中点，则下列选项中与垂直的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知点是正方体的棱的中点，给出以下结论： ①； ②； ③； ④平面 其中正确命题的序号是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 3．（2023春·内蒙古呼和浩特·高三统考阶段练习）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是  （填写正确的序号） 4．（2022·全国·高三专题练习）如图，四棱锥中，底面，，， ，是的中点． 求证：（1）；（2）平面． 5．（2023秋·湖南娄底·高二校联考期末）如图，在三棱柱 中，底面，，，， 为的中点， 为侧棱 上的动点． (1)求证：平面平面； (2)试判断直线 与是否能够垂直．若能垂直，求的长；若不能垂直，请说明理由． 【考点6 利用空间向量研究距离问题】 1．（2023春·江苏镇江·高二校考期末）已知正方体的棱长为2，、分别为上底面和侧面的中心，则点到平面的距离为（      ）    A． B． C． D． 2