1.1.2空间向量的数量积运算课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

人教A版必修二 1.1.2空间向量的数量积运算 第一章 空间向量与立体几何 学习目标 第一章 空间向量与立体几何 学习目标 素养要求 1.掌握空间向量的数量积运算 数学抽象 2.能运用向量的数量积判断两向量的垂直关系 数学运算 新课引入 第一章 空间向量与立体几何 1.空间向量的夹角 如何找出两个平面向量的夹角？能通过类比平面向量，给出空间向量夹角的概念吗？ 由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，因此，两个空间向量的夹角就可以像平面向量那样来定义. a b . O A B 两个非零向量a，b，在空间中任取一点O，做 OA＝a ， OB＝b ，则∠AOB叫做向量 a，b的夹角，记作〈a，b〉，规定0 ≤〈a，b〉≤ π. 如果〈a，b〉＝ ，那么向量a，b互相垂直，记作a⊥b . π 2 新知探究 第一章 空间向量与立体几何 2.空间向量的数量积 你能类比平面向量的数量积，给出空间向量数量积的运算吗？ 平面向量的数量积 空间向量的数量积 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a||b|cosθ 叫做向量a与b的数量积（或内积），记作a·b， 即a·b= |a||b|cosθ 规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 a·0=0 新知探究 第一章 空间向量与立体几何 2.零向量与任意向量的数量积为0： 1.向量的数量积运算结果是一个数； “·”不可省略 3.求模： 4.空间向量的数量积的运算律： (数量积不可约分) (数量积不满足结合律) 如: (数量积不可作商) 新知探究 第一章 空间向量与立体几何 在平面向量的学习中，我们学习了向量的投影.类似地，在空间，向量a向向量b的投影有什么意义？向量a向直线l的投影呢？向量a向平面β的投影呢？ 思考： 3.投影向量 (1)向量a在向量b上的投影 先将向量a与向量b平移到同一平面α内，如图①向量c称为向量a在向量b上的投影向量． α b a a c 新知探究 第一章 空间向量与立体几何 (2)向量a在直线l上的投影 如图②向量c称为向量a在直线l上的投影向量． α a a c l (3)向量a在平面β上的投影 如图③分别由向量a的起点A和终点B作平面β的垂线，垂足分别为A′，B′，则向量A′B′(a′)称为向量a在平面β上的投影向量． β a a A B A′ a′ B′ 新知探究 第一章 空间向量与立体几何 例2 已知在平行六面体ABCD-A´B´C´D´ AB=5,AD=3,AA´=7,∠BAD= 60°， ∠BAA´= ∠DAA´=45°。 （1） · ； （2）AC´的长（精确到0.1）。 D' C' B' D A B C A' 新知探究 第一章 空间向量与立体几何 新知探究 第一章 空间向量与立体几何 m n g l 新知探究 第一章 空间向量与立体几何 (法1) (法2) 梳理总结 第一章 空间向量与立体几何 夹角 数量积 范围： 角度： 垂直： 长度： 作业布置 第一章 空间向量与立体几何 1.教材第8-9页练习题 2.教材第9-10页习题6,8,9 $