1.1&1.2全等图形及全等三角形（八大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）八年级上册数学《第1章 全等三角形》 1.1&1.2 全等图形及全等三角形 知识点一 全等图形 ◆1、全等图形的概念： 能够完全重合的两个图形叫做全等图形． 【注意】全等形的形状相同，大小相同，与图形所在的位置无关，因此平移、翻折、旋转前后的图形全等． 知识点二 全等三角形 ◆1、全等形的有关概念和表示方法： （1）全等三角形： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． （2）三角形全等的符号：“全等”用符号“≌”表示． 全等的表示方法：△ABC≌△FDE 【注意】在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． （3）对应顶点、对应边、对应角：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． （4）寻找对应元素的规律 ①有公共边的，公共边一般是对应边； ②有公共角的，公共角一般是对应角； ③有对顶角的，对顶角一般是对应角； ④两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； ⑤两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角. ◆2、三种常见的全等类型： （1）平移型；（2）翻折型；（3）旋转型. 全等变化：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等． 知识点三 全等三角形的性质 ◆性质1：全等三角形的对应边相等． 性质2：全等三角形的对应角相等． 拓展：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等． ②全等三角形的周长相等，面积相等． 【注意】 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 题型一 全等图形 【例题1】（2023春•沙坪坝区校级期中）下列各组给出的两个图形中，全等的是（　　） A． B． C． D． 解题技巧提炼 根据定义来判断全等图形，能够完全重合的两个图形叫做全等图形． 【变式1-1】（2022秋•沙河市期末）与如图全等的图形是（　　） A．B． C．D． 【变式1-2】（2022春•济南期中）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2022秋•栾城区期中）下列说法正确的是（　　） A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个正方形是全等图形 C．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等图形 D．两个全等图形的面积一定相等 【变式1-4】在如图所示的四个图形中，属于全等形的是（　　） A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④ 【变式1-5】（2023春•南山区期中）下列四个选项中，不是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 题型二 全等三角形的概念及表示方法 【例题2】如图，若把△ABC绕点A旋转一定角度就得到△ADE，那么对应边AB　 　，BC＝　 　，对应角∠CAB＝　 　，∠B＝　 　． 解题技巧提炼 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．“全等”用符号“≌”表示．在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． 【变式2-1】如图，把△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，那么这两个三角形的关系可用符号表示为　 　，点B的对应顶点为　 　，边DE的对应边为　 　，∠BAC的对应角为　 　． 【变式2-2】如图，△ABD≌△ACE，∠B＝∠C，则∠AEC的对应角是 　 　，BD的对应边是 　 　． 【变式2-3】已知△ADC≌△CEB，写出两个全等三角形的对应顶点、对应边及对应角． 【变式2-4】如图，在△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点．写出它们的对应边和对应角． 【变式2-5】如图，△ABC≌△DEF，AB和DE是对应边，∠A和∠D是对应角，找出图中所有相等的线段和角． 题型三 利用全等三角形的性质求角度 【例题3】（2022秋•梁子湖区期末）如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 解题技巧提炼 先利用全等三角形的性质确定两个三角形中角的对应关系，再由这种关系实现已知角和未知角之间的转换，从而求出所要求的角的读数等． 【变式3-1】（2022秋•新丰县期末）如图所示，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠C＝95°，∠EAD的度数是（　　） A．44° B．55° C．66° D．77° 【变式3-2】（2023春•渝中区校级期中）如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠A