精品解析：江西省丰城中学、新建二中2022-2023学年高二下学期6月期末联考数学试题

新建二中、丰城中学 2022-2023学年下学期6月联考试卷 高二数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，，且，则的所有取值组成的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“为纯虚数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 在等差数列中，以表示的前项和，则使达到最大值的是（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 5. 在中，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 6. 为了军事国防需要，现准备发射一颗通信卫星．通信卫星在地球静止轨道上运行，地球静止轨道位于地球赤道所在平面．将地球看作是一个球（球心为O，半径为rkm），地球上一点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面，在点A处放置一个仰角为θ的地面接收天线（仰角是天线对准卫星时，天线与水平面的夹角），若点A的纬度为北纬，，则该通信卫星的轨道高度（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）为（ ） A. 2r B. 3r C. 6r D. 7r 7. 已知三棱锥满足，．则其外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，分别为双曲线：的左、右焦点，左右顶点分别为，离心率为，点为双曲线C上一点，直线的斜率之和为，的面积为，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 有一组样本甲的数据，一组样本乙的数据，其中为不完全相等的正数，则下列说法正确的是（ ） A. 样本甲的极差一定小于样本乙的极差 B. 样本甲的方差一定大于样本乙的方差 C. 若样本甲的中位数是，则样本乙的中位数是 D. 若样本甲的平均数是，则样本乙的平均数是 10. 函数的部分图象如图中实线所示，为函数与轴的交点，圆与的图象交于两点，且在轴上，则（ ） A. B. 圆的半径为 C. 函数的图象关于点成中心对称 D. 函数在上单调递增 11. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，将棱长为1的正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥得到半正多面体，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（ ） A. 与所成的角是的棱共有条 B. 与平面所成的角为 C. 该半正多面体的表面积为 D. 经过四个顶点的球面面积为 12. 已知函数有四个零点，则（ ） A. B. C. D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中，的系数为 __． 14. 已知函数偶函数，，则_______． 15. 已知抛物线的准线与轴的交点为，过焦点的直线分别与抛物线交于两点（点在第一象限），，直线的倾斜角为锐角，且满足，则___________. 16. 为激发大家学习数学的兴趣，在一次数学活动课上.老师设计了有序实数组表示把中每个都变为，每个0都变为，每个1都变为0，1所得到的新的有序实数组，例如：，则.定义.若，则中有______个1. 四、解答题：本大题共6个题，总分70分. 17. 已知数列满足，等差数列的前n项和为，且． （1）求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18. 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，，，，，E，F分别为棱，BC的中点，G为线段CF的中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 19. 已知的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若，角的平分线交于点，，求的面积． 20. 人工智能（AI）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟．某校成立了，两个研究性小组，分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐的类别．记两个研究性小组的软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为，．为测试AI软件的识别能力，计划采取两种测试方案． 方案一：将100首音乐随机分配给，两个小组识别，每首音乐只被一个AI软件识别一次，并记录结果； 方案二：对同一首歌，，两组分别识别两次，如果识别正确次数之和不少于三次，则称该次测试通过． （1）若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐数之和占总数的；在正确识别的音乐数中，组占；在错误识别的音乐数中，组占． 请根据以上数据填写下面的列联表，并根据的独立性检验，能否认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关？ 正确识别 错误识别 合计 组软件 组软件 合计 100 （2）研究性小组为了验证A