商丘名校2022-2023年下学期期末联考高一数学试题

2022—2023学年下期期末联考 高一数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在复平面内，复数（其中为虚数单位）的共轭复数对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.甲乙两人进行羽毛球比赛，在前三局比赛中，甲胜2局，乙胜1局，规定先胜3局者取得最终胜利，已知甲在每局比赛中获胜的概率为，乙在每局比赛中获胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，则甲取得最终胜利的概率为 A. B. C. D. 3.有10种不同的零食，每100克可食部分包含的能量（单位：kJ）如下： 110 120 123 428 174 190 318 235 165 432 则这10种零食的80%分位数是 A.235 B.165 C.373 D.200 4.已知△在斜二测画法下的直观图是边长为2的正三角形，则此的面积为 A. B. C. D. 5.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则此圆锥的体积为 A. B. C. D. 6.在一个文艺比赛中，8名专业人士和12名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分，根据打分情况，得到专业人士组对选手A打分的平均数为48，方差为14，观众代表组对选手A打分的平均数为56，方差为140，则选手A得分的总方差为 A.105.60 B.85.24 C.94.63 D.104.96 7.如图，为测量河对岸建筑物AB的高度，选取与建筑物底部点A在同一水平面上的C、D两点，测得CD=20，，，，则建筑物AB的高度为 A. B. C.20 D.10 8.已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，则有下列命题： ①； ②； ③； ④. 其中正确命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9.已知为复数，是虚数单位，下列说法正确的是 A.若，则的虚部为 B.若，满足，则的最大值为 C.若，则 D.若，且，则 10.在一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷这个骰子两次，并记录每次骰子向上一面的点数，记事件为“第一次记录的数字为偶数”，事件为“第二次记录的数字为偶数”，事件为“两次记录的数字之和为偶数”，则下列结论正确的是 A.事件与事件是相互独立事件 B.事件与事件是互斥事件 C. D. 11.如图，在棱长为1正方体中，点分别是线段上的动点，点是棱BB1的中点，下列命题正确的有 A.异面直线与所成的角为定值 B.的最小值为 C.三棱锥的体积随点的变化而变化 D.过点作平面，当平面时，平面与正方体表面的交线构成平面多边形的周长为 12.在直角梯形中，，点在所在的平面内，满足，若是的中点，则的取值可能是 A.7 B.10 C.13 D.16 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知点是△的重心，可以用和表示为__________. 14.下列命题中： ①某校共有男生2700人，女生1800人，用比例分配的分层随机抽样抽取容量为90的样本进行健康测试，则样本中男生有54人； ②随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率； ③数据4，8，10，14的方差是2，4，5，7的方差的2倍； ④从3个红球和2个白球中任取两个球，记事件=“取出的两球均为红球”，事件=“取出的两个球颜色不同”，则事件与互斥而不对立； 其中正确命题的编号为_________. 15.在正三棱锥中，点在棱上，且满足，，若，则三棱锥外接球的表面积为_________. 16.在等腰△中，底边，点在直线上，满足，则当取最大值时，△的面积为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 某射击运动员在一次射击训练中共射击10次，这10次命中的环数分别为8，7，9，9，10，6，8，8，7，8. （1）求这名运动员10次射击成绩的方差； （2）若以这10次命中环数的频率来估计这名运动员命中环数的概率，求该运动员射击一次时： （ⅰ）命中9环或者10环的概率； （ⅱ）至少命中7环的概率. 18.（本小题满分12分） 已知平面向量. （1）当实数为何值时，与垂直； （2）若与所成的角为锐角，求实数的取值范围. 19.（本小题满分12分） 学校从参加高一年级月考的学生中抽出100名学生，统计了他们的生物成绩（成绩均为整数且满分为100分）作为样本，已知成绩均在[30,100]内，分组为[30,