1.2.4 绝对值（第一课时）（导学案）-【上好课】七年级数学上册同步备课系列（人教版）

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 1.2.4 绝对值（第一课时） 导学案 一、学习目标： 1.理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；(数形结合思想) 2.会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数； 3.通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．　 重点：能够正确地写出一个有理数的绝对值，知道一个有理数的绝对值是非负数. 难点：从数、形两个方面理解绝对值的意义. 二、学习过程： 自学导航 结合情境，思考： (1)在数轴上表示出这一情景. (2)它们所要跑的路线相同吗？_______________ (3)它们所要跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？ __________________________________________________________________________ 【归纳】 一般地，数轴上表示数a的点与_______的_______叫做数a的________，用“____”表示. 考点解析 考点1：求一个数的绝对值★★ 例1.求下列各数的绝对值： -12，5，－，+，0，-5.8. 【题后思考】一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？ 一个正数的绝对值是_______，一个负数的绝对值是它的______，0的绝对值是_____. 即 (1)如果 a＞0，那么|a|=___； (2)如果 a=0，那么|a|=___； (3)如果 a＜0，那么|a|=___. 【迁移应用】 1.计算： (1)=_____， =_____， - (2)的绝对值等于______，的相反数等于______. 2.写出下列各数的绝对值： -21，，-7.8，+3. 考点2：绝对值的意义理解★★★ 例2.下列说法正确的是( ) A.绝对值等于它本身的数是正数 B.绝对值等于它的相反数的数是负数 C.不存在绝对值最小的数 D.一个数的绝对值越小，表示它在数轴上对应的点离原点越近 【迁移应用】 1.数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是( ) A.a B.b C.c D.无法确定 2.如果=a，那么有理数a一定是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 3.如图，在数轴上每隔一个单位长度取一个点，若点A,B表示的数的绝对值相等，则点A表示的数是_____. 自学导航 思考：相反数、绝对值的联系是什么？ 考点解析 考点3：绝对值的非负性★★ 例3.对于任意有理数m，当m为何值时，有最大值？最大值为多少？ 【迁移应用】 1.当x=____时，5取最小值，这个最小值是_____；当a=____时，36-取最大值，这个最大值是_____. 2.已知=8，|a|>a，则a等于_____. 3.|x|=，则x=________; |-x|=______；若|-2.5|=|-a|，则a=_________. 例4.若|x-4|+|y-6|=0，求x+y的值. 【迁移应用】 1.若+=0，则|m+n|等于( ) A.2 B.7 C.8 D.9 2.若，求x+2y+3z的值. 考点4：绝对值几何意义的应用★★★★ 例5.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看最接近标准质量的是哪个足球？请用你所学的知识进行解释. 【迁移应用】 已知某零件的标准直径是100mm，超过标准直径的毫米数记作正数，不足标准直径的毫米数记作负数，检验员某次抽查了5件样品，记录如下： (1)指出哪件样品的大小最符合要求； (2)如果规定误