1.2.4 绝对值（第一课时）（教学设计）-【上好课】七年级数学上册同步备课系列（人教版）

1.2.4 绝对值（第一课时）教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.2.4绝对值，内容包括：绝对值的概念及其几何意义、会求一个数的绝对值、绝对值的简单实际应用. 2.内容解析 绝对值是有理数的重要概念之一，学习绝对值的概念和意义不仅可以加深学生对数轴、相反数的认识和运用，也为后面学习两个负数的比较大小及有理数运算做好铺垫，因此起着承上启下的作用.同时通过本节课的学习，可以培养学生数形结合、分类讨论的思想方法，对发展学生数学观察、归纳、探究的能力起着积极有效的作用. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：能够正确地写出一个有理数的绝对值，知道一个有理数的绝对值是非负数. 二、目标和目标解析 1.目标 (1)理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；(数形结合思想) (2)会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数； (3)通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．　　 2.目标解析 新课标指出，教学目标应包括知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度这四个方面，而这些目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程.这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在数学思考与解决问题的过程中. 三、教学问题诊断分析 绝对值是初中数学中一个非常重要的概念，绝对值这个名词对于七年级学生来说既陌生，又是一个不易理解的数学术语.它具有非负性，在数学中有着广泛的应用.教材从几何的角度给出绝对值的概念（其本质是将数转化为形来解释），也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的，进而从几何与代数共同的角度阐述绝对值的概念，让学生掌握求一个已知数的绝对值.如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道太浓，且太抽象，学生不易接受． 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：从数、形两个方面理解绝对值的意义. 四、教学过程设计 （一）自学导航 结合情境，思考： (1)在数轴上表示出这一情景. (2)它们所要跑的路线相同吗？ 路线不同. (3)它们所要跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？ 路程一样，到原点的距离相等(不管方向)，OA=OB. 【归纳】 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，用“|a|”表示. （二）考点解析 例1.求下列各数的绝对值： -12，5，-，+，0，-5.8. 解：|-12|=12，|5|=5，|-|=，|+|=+，|0|=0，|-5.8|=5.8. 思考：一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？ 【总结提升】 【迁移应用】 1.计算： (1)=_____， =_____， - (2)的绝对值等于______，的相反数等于______. 2.写出下列各数的绝对值： -21，，-7.8，+3. 解：=21，=，=7.8，=3. 例2.下列说法正确的是( ) A.绝对值等于它本身的数是正数 B.绝对值等于它的相反数的数是负数 C.不存在绝对值最小的数 D.一个数的绝对值越小，表示它在数轴上对应的点离原点越近 【迁移应用】 1.数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是( ) A.a B.b C.c D.无法确定 2.如果=a，那么有理数a一定是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 3.如图，在数轴上每隔一个单位长度取一个点，若点A,B表示的数的绝对值相等，则点A表示的数是___. （三）自学导航 思考：相反数、绝对值的联系是什么？ （四）考点解析 例3.对于任意有理数m，当m为何值时，有最大值？最大值为多少？ 【分析】根据绝对值的非负性得到，得到当m=3时，最小，代入求解即可. 解：由绝对值都是非负数，得． 当m=3时，最小，最小值为0，此时有最大值，最大值是5． 【迁移应用】 1.当x=____时，5取最小值，这个最小值是_____；当a=____时，36-取最大值，这个最大值是_____. 2.已知=8，|a|>a，则a等于_____. 3.|x|=，则x=________; |-x|=______；若|-2.5|=|-a|，则a=_________. 例4.若|x-4|+|y-6|=0，求x+y的值. 【解析】一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0. 解：因为|x-4|≥0，|y-6|≥0,|x-4|+|y-6|=0