11.1 与三角形有关的线段 同步练习 2022-2023学年人教版八年级数学上册

与三角形有关的线段 一、单选题 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．1、2、3 B．4、5、6 C．8、10、20 D．5、15、8 2．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（  ） A．两点之间线段最短 B．长方形的四个角都是直角 C．长方形是轴对称图形 D．三角形具有稳定性 3．三角形的三条高、三条角平分线、三条中线都分别相交于一点，且交点一定在三角形内部的是（     ） A．角平分线、高 B．中线、高 C．角平分线、中线 D．以上都不对 4．如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC＝48，则S△DEF的值为（　　） A．4.8 B．6 C．8 D．12 5．图中，以DE为边的三角形有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如图 AD⊥BC 于 D，GC⊥BC 于 C，CF⊥AB 于 F，图中是△ABC 的高的线段有(    )． A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条 7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD中点，过点E作垂线交BC于点F，已知BC=10，△ABD的面积为12，则EF的长为（    ） A．1.2 B．2 C．2.4 D．2.5 8．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（    ） A． 点 B． 点 C． 点 D．点 9．已知a、b、c分别为△ABC的三边长，并满足|a﹣4|+（c﹣3）2＝0．若b为奇数，则△ABC的周长为（　　） A．10 B．8或10 C．10 或12 D．8或10或12 10．若a，b，c是△ABC的三边，则化简的结果是（    ） A． B． C． D．0 二、填空题 11．三角形的三边分别为2、x、5，则整数x = __________. 12．已知三角形的三边长分别为，，，如果是整数，那么的值有______个． 13．如图，已知△ABC三条中线相交于点O，则△ABO与△DBO的面积之比为_______ 14．如图，G为△ABC的重心，点D在CB延长线上，且BD＝BC，过D、G的直线交AC于点E，则＝_____． 三、解答题 15．如图是一种流行的衣帽架，它是用木条（四长四短）构成的几个连续的菱形（四条边都相等），每一个顶点处都有一个挂钩（连在轴上），不仅美观，而且使用，你知道它能收缩的原因和固定方法吗？ 16．如图所示， （1）图中有几个三角形？ （2）说出的边和角． （3）是哪些三角形的边？是哪些三角形的角？ 17．如图，在中（），，边上的中线把的周长分成60和40两部分，求和的长． 18．如图，已知∠BDC＋∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B． （1）求证：ED∥BC； （2）若D，E，F分别是AB，AC，CD边上的中点，四边形ADFE的面积为6． ①求△ABC的面积； ②若G是BC边上一点，CG＝2BG，求△FCG的面积． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．A 9．C 10．B 11．4、5、6 12．5 13． 14． 15．解：这种衣帽架能收缩是利用四边形的不稳定性，可以根据需要改变挂钩间的距离．它的固定方法是：任选两个不在同一木条上的顶点固定就行了． 16．解：（1）图中有：以AB为边的三角形有△ABD，△ABC， 以AD为边的三角形有△ADE，△ADC， 再以DE为边三角形有△DEC， 一共有5个三角形分别为，，，，； （2）的边：，，， 角：，，； （3）是，，的边； 是，，的角． 17．解：因为是的中线，所以， 设，，则，， 分两种情况讨论： ①，， 则，， 解得，， 即，； ②，， 则，， 解得，， 即，，， 此时，不符合三角形三边关系定理，不符合题意． 综上所述，，． 18．解：（1）如图，∵∠BDC＋∠EFC＝180°，∠EFD＋∠EFC＝180°， ∴∠BDC＝∠EFD，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠DEF， 又∵∠B＝∠DEF，∴∠B＝∠ADE，∴ED∥BC； （2）设△CEF的面积为a， ∵F是CD的中点，∴S△DEF＝a，∴S△CDE＝2a， 同理，S△ADC＝4a，S△ABC＝8a，∴S四边形ADFE＝3a， ∵四边形ADFE的面积为6．∴3a＝6，即a＝2，∴S△ABC＝8a＝16； （3）如图，连接DG， ∵CG＝2BG，∴S△DCG＝2S△DBG，∴， ∵F是CD的中点，∴． ( 2 ) ( 1 ) $