第二十一章 一元二次方程 章末检测-2023-2024学年九年级全一册初三数学同步作业课件ppt（人教版，辽宁专用）

1 2 第二十一章 一元二次方程 基础加深练 根的判别式与根系关系 3 练点一 利用根的判别式确定字母的值或取值范围 特训秘籍 根的判别式应用中的易错点： （1）当 时，一元二次方程有两个相等的实数根，不能说“方程只有一个实数根”； （2）当 时，方程有两个实数根，包括方程有两个不相等的实数根和两个相等的实数根. 1.已知关于 <m></m> 的一元二次方程 <m></m> （1）若 <m></m> ，求该方程的解； 解：当 时，方程为 . 解得 ， . （2）若该方程有两个不相等的实数根，求 <m></m> 的取值范围. [答案] 根据题意,得 解得 的取值范围是 . 1 2 3 4 5 2.已知关于 <m></m> 的一元二次方程 <m></m> . （1）求证：无论 <m></m> 为何实数，该方程总有两个不相等的实数根； 解：证明： ， 无论 为何实数，该方程总有两个不相等的实数根. （2）若方程的一个根为2，试求出 <m></m> 的值和另一个根. [答案] 将 代入方程 中，得 . 解得 . 原方程为 . 解得 ， . 的值为 ，方程的另一个根为 . 1 2 3 4 6 3.已知关于 <m></m> 的一元二次方程 <m></m> ，其中 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 分别 为 <m></m> 三边的长. （1）如果 <m></m> 是方程的根，试判断 <m></m> 的形状，并说明理由； 解： 是等腰三角形.理由如下： 是方程的根， . . ，即 . 是等腰三角形. 1 2 3 4 7 （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 <m></m> 的形状，并说明理由. [答案] 是直角三角形.理由如下： 方程有两个相等的实数根， . . . 是直角三角形. 1 2 3 4 8 4.已知关于 <m></m> 的一元二次方程 <m></m> 有实数根. （1）求 <m></m> 的取值范围； 解：根据题意，得 . 解得 的取值范围为 . 1 2 3 4 9 （2）若 <m></m> 是符合条件的最大整数，且关于 <m></m> 的一元二次方程 <m></m> 与方程 <m></m> 有一个相同的根，求此时 <m></m> 的 值. [答案] 由（1），知 的最大整数值为2. 此时方程 变形为 . 解得 , . 一元二次方程 与方程 有一个相同的根, 当 时， . 1 2 3 4 10 解得 . 当 时， . 解得 . 方程 是一元二次方程， 的值为 1 2 3 4 练点二 利用根与系数的关系求字母或代数式的值 特训秘籍 此类题一般先将代数式转化为含 ， 的形式，再结合根与系数的关系求 解.要特别注意根与系数的关系的使用条件： （1）方程是一元二次方程，即二次项系数不为0； （2）方程有实数根，即 1.已知关于 <m></m> 的一元二次方程 <m></m> 有两个不相等的实数根 <m></m> ， <m></m> . （1）求 <m></m> 的取值范围； 解： 一元二次方程 有两个不相等的实数根， .解得 的取值范围为 . （2）若 <m></m> ，求 <m></m> 的值. [答案] 根据题意，得 ， . ， 验证:当 时, . 的值为 . 1 2 3 4 13 2./2022沈阳市铁西区期中/已知关于 <m></m> 的一元二次方程 <m></m> . （1）求证：无论 <m></m> 为何实数，该方程总有两个实数根； 解：证明： ， 无论 为何实数，该方程总有两个实数根. （2）设 <m></m> ， <m></m> 是方程的两个实数根，若 <m></m> ，求 <m></m> 的值. [答案] , 是方程的两个实数根, ， . . ， .解得 ， . 的值为 或 1 2 3 4 14 3.已知关于 <m></m> 的一元二次方程 <m></m> 有两个实数根 <m></m> ， <m></m> . （1）求实数 <m></m> 的取值范围； 解： 关于 的一元二次方程 有两个实数根 , ， . 解得 . 实数 的取值范围是 . 1 2 3 4 15 （2）是否存在实数 <m></m> ，使得代数式 <m></m> 的值为5？若存在，请求出 <m></m> 的 值；若不存在，请说明理由. [答案] 存在 关于 的一元二次方程 有两个实数根 , ， ， . ， .