1.3.1 空间直角坐标系-【高效课堂】2023-2024学年高二数学同步精讲课件（人教A版2019选择性必修第一册）

1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系 复习回顾 平面向量基本定理： 如果两向量a，b不共线，那么对于平面中 任意向量p，都存在唯一确定的有序数对 {x，y}，使 p=xa+yb. 当a⊥b，且a,b都是单位向量时，这种分解叫做单位正交分解，(x，y)即为p的坐标 当a⊥b时，这种分解叫做正交分解 p=xa+yb p=(x , y) p(x , y) 空间向量基本定理： 如果三个向量a，b，c不共面，那么对于空间中 任意向量p，都存在唯一确定的有序数组{x，y，z}， 使p=xa+yb+zc. 基底： （1）条件：a，b，c不共面 （2）结论：{a，b，c}叫做空间中的一组基底 复习回顾 当a、b、c两两垂直时，这种分解叫做正交分解 当a、b、c两两垂直且为单位向量时，这种分解叫做单位正交分解，p=xa+yb+zc，此时，（x，y，z）即为p的坐标 p=(x，y，z) 一.空间直角坐标系 在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k}， 以O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴， 它们都叫做坐标轴，这时我们建立了一个空间直角坐标系Oxyz, O叫做原点，i，j，k都叫做坐标向量， 通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面，分别成为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面。 i j k 数学中，常用的空间直角坐标系是”右手系“ 二.空间向量的坐标表示 空间中一点M的坐标： 用有序实数对（x，y，z）表示。 x→横坐标 y→纵坐标 z→竖坐标 M N P Q T S V 二.空间向量的坐标表示 空间中向量的坐标： Q OABC­O′A′B′C′是长方体， |OA|＝1，|OC|＝2，|OO′|＝3， A′C′与B′O′交于点P，Q是BB'中点. 终点坐标 - 起点坐标 1 2 3 三.空间直角坐标系中对称点的坐标 在空间直角坐标系中，点P(x,y,z)，则有 点P关于x轴的对称点是_______ P P1 P1(x,-y,-z) 三.空间直角坐标系中对称点的坐标 在空间直角坐标系中，点P(x,y,z)，则有 点P关于x轴的对称点是_______ 点P关于y轴的对称点是_______ P P2 P1(x,-y,-z) P2(-x,y,-z) 三.空间直角坐标系中对称点的坐标 在空间直角坐标系中，点P(x,y,z)，则有 点P关于x轴的对称点是_______ 点P关于y轴的对称点是_______ 点P关于z轴的对称点是_______ P P2 P1(x,-y,-z) P2(-x,y,-z) P3(-x,-y,z) 三.空间直角坐标系中对称点的坐标 在空间直角坐标系中，点P(x,y,z)，则有 点P关于x轴的对称点是_______ 点P关于y轴的对称点是_______ 点P关于z轴的对称点是_______ 点P关于原点的对称点是_______ P P4 P1(x,-y,-z) P2(-x,y,-z) P3(-x,-y,z) P4(-x,-y,-z) 三.空间直角坐标系中对称点的坐标 在空间直角坐标系中，点P(x,y,z)，则有 点P关于x轴的对称点是_______ 点P关于y轴的对称点是_______ 点P关于z轴的对称点是_______ 点P关于原点的对称点是_______ 点P关于平面xOy的对称点是_______ P P5 P1(x,-y,-z) P2(-x,y,-z) P3(-x,-y,z) P4(-x,-y,-z) P5(x,y,-z) 三.空间直角坐标系中对称点的坐标 在空间直角坐标系中，点P(x,y,z)，则有 点P关于x轴的对称点是_______ 点P关于y轴的对称点是_______ 点P关于z轴的对称点是_______ 点P关于原点的对称点是_______ 点P关于平面xOy的对称点是_______ 点P关于平面xOz的对称点是_______ P P6 P1(x,-y,-z) P2(-x,y,-z) P3(-x,-y,z) P4(-x,-y,-z) P5(x,y,-z) P6(x,-y,z) 三.空间直角坐标系中对称点的坐标 在空间直角坐标系中，点P(x,y,z)，则有 点P关于x轴的对称点是_______ 点P关于y轴的对称点是_______ 点P关于z轴的对称点是_______ 点P关于原点的对称点是_______ 点P关于平面xOy的对称点是_______ 点P关于平面xOz的对称点是_______ 点P关于平面yOz的对称点是_______ P P7 P1(x,-y,-z) P2(-x,y,-z) P3(-x,-y,z) P4(-x,-y,-z) P5(x,y,-z) P6(x,-y