重难点05三角形中“老鹰捉小鸡”字模型-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

重难点05三角形中“老鹰捉小鸡”字模型 【知识梳理】 “老鹰捉小鸡”模型 如图所示，∠A+∠ZBFC=∠DBF+∠FCE 三角形三个内角的和等于180° 三角形的外角等于与它不相邻的两本内角的和. 【考点剖析】 例1．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　） A．∠1+∠2＝2∠A B．∠1+∠2＝∠A C．∠A＝2（∠1+∠2） D．∠1+∠2＝∠A 例2．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　） A．32° B．45° C．60° D．64° 例3．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　） A．2∠A＝∠1﹣∠2 B．3∠A＝2（∠1﹣∠2） C．3∠A＝2∠1﹣∠2 D．∠A＝∠1﹣∠2 例4．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 例5．如图，三角形纸片ABC中∠A＝63°，∠B＝77°，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC的内部，若∠2＝50°，则∠1＝　　． 例6．如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝　 　°． 例7．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置． （1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由． （2）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由． 【过关检测】 一．选择题（共10小题） 1．（2021秋•邹城市月考）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（　　） A．∠A＝∠1+∠2 B．3∠A＝2∠1+∠2 C．2∠A＝∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2） 2．（2021秋•秀屿区校级期中）如图，把△ABC纸片的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则∠1、∠2与∠A的关系是（　　） A．∠1+∠2＝2∠A B．∠2﹣∠A＝2∠1 C．∠2﹣∠1＝2∠A D．∠1+∠A＝∠2 3．（2021秋•河西区期中）在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°．将纸片的一角对折，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 4．（2021秋•天门校级月考）如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠（折痕为DE），使点C落在△ABC内的C′处，若∠AEC′＝20°，则∠BDC′的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 5．（2021•红旗区校级开学）如图，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　） A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2 C．3∠A＝2∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2） 6．（2022春•晋江市期末）如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（　　） A．2∠A＝∠1﹣∠2 B．3∠A＝2（∠1﹣∠2） C．3∠A＝2∠1﹣∠2 D．∠A＝∠1﹣∠2 7．（2022秋•淇滨区月考）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE外点A'的位置，则下列结论正确的是（　　） A．∠1+∠2＝∠A B．∠1+∠2＝2∠A C．∠1﹣∠2＝∠A D．∠1﹣∠2＝2∠A 8．（2022秋•渝北区月考）如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为_____度．（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 9．（2022秋•江岸区校级月考）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，下列结论一定成立的是（　　） A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2 C．3∠A＝2∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2） 10．（2020秋•电白区期末）如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在