1.1 正数与负数（知识+题型 重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

1.1 正数与负数（重难点） 【知识点一、正数和负数的概念】 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，－a是负数；当a表示负数时，－a是正数；当a表示0时，－a仍是0．（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a，－a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写．所以省略“+”的正数的符号是正号． 【知识点二、具有相反意义的量】 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：－8℃ 【知识点三、0表示的意义】 （1）0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； （2）0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数． （3）0表示一个确切的量．如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面． 考点1：正数与负数 例1．在，0，0.5，3四个数中，是负数的是（    ） A． B．0 C．0.5 D．3 【变式训练1-1】．下列各数中，是负数的是（    ） A． B．0 C． D．3 【变式训练1-2】．下列各数中，是负数的是（    ） A．0 B． C．5 D． 【变式训练1-3】．在，，，0，4.5，中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点2：相反意义的量 例2．如果水位下降了记作，那么水位上升记作（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】．月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】．如果向东走10m记作，那么向西走记作（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-3】．如果°C表示零上10度，则零下8度表示（    ） A． B． C． D． 考点3：古典文化中的正数与负数 例3．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（    ） A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食 【变式训练3-1】．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作元，则元表示(    ) A．支出45元 B．收入45元 C．支出55元 D．收入55元 【变式训练3-2】．我国是最早使用负数的国家，著名的古代数学著作《九章算术》中，明确提出了“正负术”．如果小青某天上午卖家中废品，收入20元记作+20元，那么她下午支出15元购买数学科普书记作（　　） A．+元 B．-元 C．-15元 D．+15元 【变式训练3-3】．筹算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数图中算式一表示的是（+2）+（﹣4）＝﹣2，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（　　） A． B． C． D． 考点4：正负数在实际生活中的应用 例4．某工厂为满足市场需求计划每天生产600件防护服，如表是某一周的生产情况（超产部分记为正，减产部分记为负，单位：件）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +15 ﹣12 +10 ﹣15 ﹣8 +15 +20 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产　 　件； (2)该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资20元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？ 【变式训练4-1】．某单位对员工“学习强国”每日的分数进行统计，规定多于分的记作正，少于分的记作负，小芳学习的第一周每日的积分单位：分为：，，，，，， (1)求小芳周三的学习积分是多少？ (2)小芳哪一天的学习积分最少？是多少？哪一天的学习积分最多，是多少？ (3)这一周小芳的分数累计为多少分？ 【变式训练4-2】．下表是某班5名同学某次数学测试成绩，根据信息回答问题： 姓名 王芳 刘兵 张沂 李聪 江文 成绩 89 84 与全班平均分之差 (1)把表格补充完整； (2)若不低于平均分的成绩是合格，求5名同学的合格率? 【变式训练4-3】．某课外学习小组测量一座公路桥的长度，五位同学测量的数据分别为：，，，，． (1)求这五次测量的平均值． (2)如果以求出的值为基准数，请你用正、负数表示出每位同学测量的数值与平均值的差． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 正数与负数（重难点） 【知识点一、正数和负数的概念】 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不