3.3幂函数同步练测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3 幂函数同步练测 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列函数为幂函数的是（　  ） A． B． C． D． 2．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，图中的曲线是幂函数在第一象限的图象，已知取，四个值，则相应于，，，的依次为（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 4．已知幂函数的图像关于轴对称，则等于（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．3 5．“当时，幂函数为减函数”是“或2”的（    ）条件 A．既不充分也不必要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．充要 6．已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知幂函数为偶函数，若函数在［2，4]上单调，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递减，则满足的a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．已知函数为幂函数，则实数的可能性取值为（    ） A．1 B．-2 C．3 D．-4 10．设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值有（   ） A． B． C． D． 11．幂函数在上是增函数，则以下说法正确的是（    ） A． B．函数在上单调递增 C．函数是偶函数 D．函数的图象关于原点对称 12．已知幂函数，其中，则下列说法正确的是（　   ） A． B．恒过定点 C．若时，关于轴对称 D．若时， 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．若函数是幂函数，满足，则_________． 14．已知幂函数的图像过点，则=______. 15．已知幂函数在上是减函数，则实数值是______. 16．已知幂函数，若，则a的取值范围是__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知幂函数的图象经过点 (1)试求的值并写出该幂函数的解析式. (2)试求满足的实数的取值范围. 18．比较下列几组值的大小： (1)和；(2)和；(3)和；(4)，，． 19．已知幂函数在上单调递增. (1)求的解析式； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围. 20．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递减，求满足的实数a的取值范围. 21．已知幂函数是偶函数，且在上单调递增. （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围： （3）若实数满足，求的最小值. 22．已知函数是幂函数，且. （1）求函数的解析式； （2）试判断是否存在实数，使得函数在区间上的最大值为6，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由. 参考答案： 1．D 【解析】由幂函数的定义可知：是幂函数，，和的系数不为1，故不是幂函数，故选：D 2．A 【解析】因为函数为幂函数，所以，则， 又因为的图象经过点，所以，得， 所以.故选：A 3．B 【解析】根据幂函数的性质，在第一象限内的图象: 当时，越大，递增速度越快，故的，的； 当时，越大，曲线越陡峭，所以曲线的，曲线的.故选:B 4．A 【解析】由于函数是幂函数，所以，解得或. 当时，，是偶函数，图像关于轴对称，符合题意. 当时，，是奇函数，图像不关于轴对称，不符合题意. 所以的值为.故选：A 5．C 【解析】当时，幂函数为减函数， 所以有， 所以幂函数为减函数”是“或2”的充分不必要条件，故选：C 6．D 【解析】由题得，，，，因为函数在上单调递增，所以．又因为指数函数在上单调递增，所以． 故选:D． 7．B 【解析】依题意有，解得或．又函数为偶函数，故为偶数，则，所以，，若单调递增，则，若单调递减，则，故或，解得或．故选：B． 8．D 【解析】幂函数在上单调递减，故，解得．又，故m＝1或2． 当m＝1时，的图象关于y轴对称，满足题意； 当m＝2时，的图象不关于y轴对称，舍去，故m＝1． 不等式化为， 函数在和上单调递减， 故或或，解得或． 故应选：D． 9．AD 【解析】由题意得，解得或， 当时，，当时，，均满足要求.故选：AD 10．BC 【解析】时，的定义域是，不正确； 时，函数的定义域是，且是奇函数，故正确； 是，函数的定义域是，且是奇函数，故正确； 时，函数的定义域是，不正确. 故选：BC 11．ABD 【解析】因为幂函数在上是增函数， 所以，解得，所以， 所以，故为奇函数，函数图象关于原点对