1.1 集合的概念(高阶）-2023-2024学年高一数学同步课堂《初阶•中阶•高阶》三阶题型专练（人教A版2019必修第一册）

1.1 集合的概念 班级： 姓名： 养成好习惯： 复习内容 (作业前完成) 1. 人教版(2019)高中数学必修一课本P2-5 2. 本节上课笔记内容 预备知识 (熟悉并记忆) 1. ； 2. 使用判别式的前提：方程是一元二次方程! 一、单选题 1．下列描述正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合与集合是同一个集合； （3）这些数组成的集合有5个元素； （4）偶数集可以表示为. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．设数集，且M、N中的元素也都是集合的元素，如果把叫做集合的“长度”，那么由集合M、N的公共元素组成的集合“长度”的最小值是（ ） A． B． C． D． 3．若集合且}，则N中元素的个数为（ ） A．9 B．6 C．4 D．2 4．设非空集合S={x| m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S . 给出如下三个判断： ①若m=1，则S={1}； ②若m= ，则 ≤ l ≤ 1； ③ l=，则 其中正确判断的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．若必有则称集合为自倒关系集合．从集合中取一些元素组成新的集合，这些新的集合中具有自倒关系的集合个数为（ ） A． B． C． D． 6．已知x，y都是非零实数，可能的取值组成的集合为A，则下列判断正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 7．下列每组对象，能构成集合的是（  ） A．中国各地最美的乡村 B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C．一切很大的数 D．清华大学2020年入学的全体学生 8．当一个非空数集满足“如果,则,且时,”时,我们称就是一个数域,以下关于数域的说法:①0是任何数域的元素;②若数域有非零元素,则;③集合是一个数域;④有理数集是一个数域;⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤ 请将1-8题正确选项填入下表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 三、填空题 9．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合，若，，则集合中元素的个数为______个． 10．已知集合，若A中至少有一个元素，则a的取值范围是______； 11．已知，集合中有且仅有三个整数，则实数的取值范围为________. 12．已知集合，，如果存在正数，使得对任意，都满足，则实数t＝______. 四、双空题 13．设A是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称k是A的一个“孤立元”，集合中的“孤立元”是___________；对给定的集合，由S中的4个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有____个． 14．已知集合至多有一个元素，则的取值范围_________； 若至少有一个元素，则的取值范围__________． 五、解答题 15．已知集合关于的方程有唯一实数解，试用列举法表示集合． 16．已知集合，，试问集合与有几个相同的元素？并写出由这些相同元素组成的集合． 17．称正整数集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质 P：如果对任意的i，j（1≤i≤j≤n），与两数中至少有一个属于A. （1）分别判断集合{1，3，6}与{1，3，4，12}是否具有性质 P； （2）设正整数集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质 P.证明：对任意1≤i≤n（i∈N*），ai都是an的因数； （3）求an=30时n的最大值. 养成好习惯： 评后备忘录 有待熟练的 知 识 有待熟练的 解题技巧 有待熟练的 思想方法 新教材同步三阶作业之高阶作业 高阶作业第2页，共4页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 高阶作业第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第8页，共8页 答案第1页，共1页 $ 1.1 集合的概念 一、单选题 1．下列描述正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合与集合是同一个集合； （3）这些数组成的集合有5个元素； （4）偶数集可以表示为. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 1．B 【分析】利用集合的确定性判断（1）；集合的元素的属性判断（2）；集合的元素的互异性判断（3）；集合的含义判断（4），即可得出正确选项. 【详解】对于（1），很小的实数可以构成集合；不满足集合的确定性，故不正确； 对于（2），集合中的元素为实数； 集合中的元素为点的坐标， 集合的属性不同，故不是同一个集合，故不正确； 对于（3），这些