辽宁省五校（大连二十四中、东北育才等）2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

2022一2023学年度下学期期末考试 高一年级数学试卷 考试时间：120分钟试题满分120分 命周学牧：文宁省卖验中单南人：胡丽霜枝对人：邦房政 第I卷（进择题共60分） 一、单选愿（本大愿共8个小厘，每小题6分，共40分） .若2=a+亡aeR)是纯虚数。则a( 人 B C.-1 D.1 2.设a-86°.5 2 抽6，b=2m13 器亚。 则有( A.a>b>c B.a<b<c C.asesb D.b<c<a 3.已知向量ā，6满足引al,161,a与5的夹角为经，则a-i在6上的投影向量为( A. 4 B.s C.4+2 D,2+56 4 2 4.在△MBC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC,AD=3,则2AC+AB的最小值为( A.6+3W5 B.6-35 C9+6N5 D.9-65 5.正四棱锥S-ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保特PE LAC, 则动点P的轨迹的周长为( L6+5 B.6-5 c.4 D.5+1 6.己知底面半径为3的圆维S0,其轴截面为正三角形，若它的一个内接圆柱的底面半径为1，则此圆柱的 侧面积为( A.3x B.25x C.4/3x D.85m 7,已知函数/)oar+号)o>0)在[引上单且y)的图象关于点(0对称，则) A,(x)的周期为x B,若V八)-(3=2，则k-=2x C将儿)的图象向右平移号个单位长度后对应的函数为偶函数 D.函数y-回+号在0网上有2个零点 高一年银数单成静第1真，共4贝 CS扫描全能王 8.如图所示，在直三校柱BC-4BC中，被柱的侧面均为矩形，M=l,B=BC=5,cos乙BC=, P是线段4B上的-动点，则MP+PC最小值为( A.6 B,厅 C.1+5 D.2+5 二，多逸愿（体大题共4个小愿，每小愿5分，共0分.全部选对的得5分，部分选对02分，有远健 的得0分，) 9。已知复数z一若。则下列说法正确的悬( A.以=I3 B.￥的虚部为一2 C:在复平面内对应的点在第四象限 D.z的共规复数为-3-25 10.在aMBC中，角4，BC所对的边分别为a,b,6,下列命题是真命愿的是( A.若acos B=bcosA,则aMBC为等腰三角形 B.者B-c=反，b-号则△BC只有-解 C若boos+(a-2 c)cosB=0,则B=月 D.若aMBC锐角三角形，则(d2+b2-c2)sinA>(a2+b2-c2)cosB I1.如图，四棱帷P-BCD的底面为正方形，PD⊥底面BD,PD=AD=I,点E是梭PB的中点，过A, D,E三点的平面a与平面PC的交线为l,则( A.直线I与平面PD有-个交点 BPC⊥DE C,直线A与1所成角的余弦值为 1平面a酸四俊候P-8CD所得的上下两个几何体的体积之比为号 12.在梭长为1的正方体ABCD-48CD中，E,F分别为AB,BC的中点，则( A.异面直线D0与8F所成角的正切值为 B.点P为正方形4，CA内一点，当DPW平面4BF时，DP的最小值为正 C.过点D,E,F的平面酸正方体BCD-4CA所得的截面周长为厅+5 D.当三校锥8-BEF的所有项点都在球O的表面上时，球0的表面积为m 高一年量数学试胎常到不共4真 CS扫描全能王 第江卷（非选狮愿共90分） 三、填空题（本大题共4个小愿，每题5分，共20分，） 13.已知同=2，-1,6+-5，则-- 一 14.在aMBc中，4~号，D为C边上一点，且2BD=DC,则2 的最小值为一一 15.在aMBC中，D、B分别为4C、BC的中点，AE交BD于点M.若B=4,AC=6,BMC-于 则ME.MD= 16.莱园区有一块三角形空地MBC(如图.其中=I05m,BC=40mLBC-至，现计划在该空地上 划分三个区城种植不同的花卉，若要求∠PB=否，则CP的最小值为一■， 四、解答愿（本大题共6个小厘，共70分，） 17.(满分10分)在aMBC中，角4，B,C的对边分别是a,b,c,且满足cinC-ai血A=(b-a)inB. (1)求G (2)若b=4,△MBC的面积为65，求边长c的值， 18.(满分12分)直三棱柱ABC-48G中，AB⊥BC,D为CC的中点，8R=2BC (1)求证：平面8C⊥平面AB0 (②若B=BD=√5，求三校锥品-BD的体积. 19.(满分12分)在长方体BCD-48CD中，D-D0=l,AB=万，RRG分别为BBC、CD 的中点. G (1)求三棱锥A-GEF的体积： (2②)点P在矩形BCD内，若直线DPM平面EFG,求线段AP长度的最小值， 高一年级取批静第1具，共4可 CS扫描全能王 20.（满分12分)在BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,2a-c=2办c