11.1.2三角形的中线、高与角平分线 课件 2022--2023学年人教版八年级数学上册

11.1.2三角形的高、中线与角平分线 学习目标 1.了解三角形的中线、角平分线、高的概念，并能在具体的三 角形中画出它们。 2.培养空间观念、推理能力和有条理的表达能力。 知识点1 三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。找到三角形一边的中线，连接这条边所对的顶点与中点，可画出三角形的一条中线。 注意：如图，AD是△ABC的中线，则点D是BC的中点，即BD=CD,同时可知， 知识点1 三角形的中线 三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心，如图，AD,BF,CE是△ABC的中线，它们交于一点G，则点G是△ABC的重心。 注意：三角形有三条中线，无论三角形的形状如何，三条中线的交点都在三角形的内部。 如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC＝8cm，求边AC的长. 例题讲解-利用中线求线段长 如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，AC＝6cm，求边AC的长. 应用练习 如图，BM是△的中线，若AB=4 cm，BC=3cm，则△ABM和△CBM的周长差是 . 应用练习 如图,已知△ABC的周长为24cm,AD是BC边上的中线,AD= AB，AD=5cm，△ABD的周长是18cm，求AC的长。 应用练习 应用练习 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长。 已知：如图,AD、BE分别是△ABC和△ABD的中线,若△ABC的面积是16cm2,则△ABE的面积是( ) A. 4cm2 B. 6 cm2 C. 8 cm2 D. 10cm2 例题讲解-利用中线求面积 如图，在△ABC中，AD为中线，△ABD的面积为20，则△ABC的面积________． 应用练习 如图，AD为△ABC的中线，E为边AD上的中点，且△AEC的面积为3，则△ABC的面积为________． 应用练习 应用练习 已知 则 有一质地均匀的三角形铁片，若阿龙想用木棒撑住此铁片，则支撑点应设在该三角形的 处最恰当. 例题讲解-重心及应用 已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示,点A，B， C，P均在格点上,则点P叫做△ABC的( ) A. 内心 B. 重心 C. 外心 D. 无法确定 应用练习 知识点2 三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 如图，AD是△ABC的角平分线，则AD平分∠BAC，即∠1=∠2. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。 如图,在△ABC中, BD是∠ABC的角平分线,已知∠ABC=80°,则∠DBC=___°. 例题讲解 如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=52°，AD平分∠BAC，求∠DAC的度数. 应用练习 如图,△ABC中∠A=100∘，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的角平分线且相交于O点，则∠BOC的度数为______。 应用练习 知识点3 三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。 如图，AD是△ABC的边BC上的高，则AD⊥BC，垂足为点D.三角形的三条高所在的直线交于一点。 知识点3 三角形的高 三角形的高的情况 任意一个三角形都有三条高，它们所在的直线相交于一点，三条高所在直线的交点可能在三角形内部，可能在三角形上，也可能在三角形的外部，要按三角形的形状进行讨论。 例题讲解-三角形的高 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） 下列说法错误的是（ ） A.任意三角形都有三条高线、中线、角平分线 B.钝角三角形有两条高线在三角形的外部 C.直角三角形只有一条高线 D.锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点 应用练习 下列关于三角形的说法错误的是（ ） A.三边高线的交点一定在三角形内部 B.三条中线的交点在三角形内部 C.三条平分线的交点在三角形内部 D.以上说法均正确 应用练习 例题讲解-与三角形的高有关的计算 如图，AE⊥EC于点E，CD⊥