1.3 空间向量及其运算的坐标表示（课件）-2023-2024学年高二数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019选择性必修第一册）

第一章 空间向量与立体几何 1.3空间向量及其运算的坐标表示 高中数学/人教A版/选修一 P Q a c b p 知识篇 素养篇 思维篇 1.3空间向量及其运算的坐标表示 尸佼∙先秦 我们生活在一个四维时空里！ 三维物理空间 浩瀚的太空中，个人渺小如质点！ 三维空间里，该如何确定一个质点所处的位置？ P Q a c b p 如果三个向量a,b,c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数对(x,y,z)，使得：p=xa+yb+zc . 空间向量基本定理 回顾： P Q i k j p 如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{i,j,k}表示. p=xi+yj+zk 在空间中，当点O取定以后，点P的位置与有序实数对(x, y, z)一一对应. 在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k}.以点O为原点，分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，就建立了一个空间直角坐标系Oxyz. • i j k 空间直角坐标系 1 横轴 纵轴 竖轴 • O xOy面 yOz面 xOz面 x y z 空间点的坐标 2 P Q i k j p =xi+yj+zk x y z 点P的位置与有序实数对(x, y, z)一一对应. 称(x, y, z)为点P在空间直角坐标系中的坐标; x, y, z依次叫做点P的横坐标、纵坐标、竖坐标. P(x, y, z) 记作： 点P的位置 原点O x轴上A y轴上B z轴上C 坐标形式 点P的位置 xOy面内D yOz面内E zOx面内F 坐标形式 • O x y z 1 1 1 • A • D • C • B • E • F (0,0,0) (x,0,0) (0, y,0) (0,0, z) (x, y,0) (0, y, z) (x,0, z) 特殊位置的点的坐标 练一练 1. 如图，空间直角坐标系中的长方体OABC-O'A'B'C'， OA=3, OC=4, OO'=2. C' O' B' A' C O A B z y x (1)分别写出点C、B'、O'的坐标； (2)分别写出、、的坐标. 练一练 2.在食盐晶胞示意图中建立空间直角体系如图，试分别写出 A、B、C三点的坐标. (八个小正方体边长均为1) y z x O A B C 3.点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列 条件的点的坐标. (2)与点M关于y轴对称的点 (3)与点M关于原点对称的点 (4)与点M关于点A(1, -1, 2)对称的点 (1)与点M关于Oyz平面对称的点 (-x, y,- z) (-x, -y, -z) (-x, y, z) x O y z • (2-x, -2-y, 4-z) 练一练 空间向量运算的坐标表示 3 已知a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3). 类比平面向量运算的坐标表示，我们有： a+b=(a1+b1, a2+b2, a3+b3), a-b=(a1-b1, a2-b2, a3-b3), λa+b=(λa1, λa2, λa3)(λ∈R), a•b=a1b1+ a2b2+ a3b3 a∥b a1=λb1, a2=λb2, a3=λb3 (b≠0) a⊥b a•b=0 a1b1 + a2b2 + a3b3 = 0 , = = , cos<a,b> = = 空间向量运算的坐标表示 3 设P1(a1,a2,a3)、 P2(b1,b2,b3).是空间任意两点，则 = P2 i k j x y z P1 空间两点间的距离： 练一练 1.已知a=(2,-3,5),b=(-3,1,-4),求a+b, a-b, a•b, . a+b=(-1，-2，1) a-b=(5，-4，9) a•b=-29 练一练 2.已知△ABC三顶点A(3, 4, 1), B(1,0,5),C(2,-1,6), 求：(1)边AB上中线的长度； (2)△ABC重心的坐标. (2)△ABC重心的坐标为(2, 1, 4) 知识篇 素养篇 思维篇 1.3空间向量及其运算的坐标表示 1.(1)已知空间两点A(2, 2, -1), B(4,-1,3),则 上射影的长度为 . (2)已知a=(3,-2