1.1 空间向量及其运算（第一课时课件）-2023-2024学年高二数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019选择性必修第一册）

第一章 空间向量与立体几何 1.1.1空间向量及其线性运算 高中数学/人教A版/选修一 知识篇 素养篇 思维篇 1.1.1空间向量及其线性运算 生活中的空间向量 1 在空间中，既有大小，又有方向的量叫做空间向量. 在空间，点的位移、物体运动的速度、物体受到的力等都可以用 空间向量表示. 图1 线缆同时受到来 自不同方向的支持力 抽象与概括 思考：每个场景中的力都能用平面向量表示吗？ 概 念 F1 F2 F3 图1 图3 图2 图2 跳伞运动员同时受到 重力、风力、绳索牵拉力 图3 水平抬起钢板，钢板受 到来自不同方向上的作用力 空间向量的基本概念 2 平面向量 表示法 向量的模 零向量 单位向量 相反向量 相等向量 几何表示： 有向线段 字母表示： 平面内长度为0的向量， 平面内方向任意 平面内模为1的向量 平面内长度相等、方向相反的两个向量 平面内方向相同且模相等的向量 空间向量 几何表示： 有向线段 字母表示： 在空间长度为0的向量， 在空间方向任意 在空间模为1的向量 在空间模相等，方向相反的两个向量 在空间方向相同且模相等的向量 平面内向量的长度 在空间向量的长度 记号： 记号： 表示法 向量的模 零向量 单位向量 相反向量 相等向量 类比 升维 练一练 判断下列说法是否正确: (1)空间两个向量方向相反时，它们互为相反向量； (2)若空间两个向量相等，则它们方向相同，且起点相同； (3)若空间两个向量起点相同且长度相等，则这两个向量相等; (4)将空间所有单位向量平移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆. (2)错误！空间向量可平行移动，相等向量起点可以不同． (3)错误！缺少另一条件：方向相同． (1)错误！缺少另一条件：长度相等． (4)错误！它们的终点构成一个球面． 由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，这样任意两个空间向量的运算，都可以转化为平面向量的运算. 空间向量的加减运算 3 空间向量的加减运算 3 平面向量加减运算 平行四边形法则 三角形法则 空间向量加减运算 平行四边形法则 三角形法则 加法 减法 O A B D O A B B O A （一）合作交流： （1） 回顾平面向量加减运算法则； （2） 四人一组，完成右图中空间向量的加减运算. ？ ？ ？ 空间向量的加减运算 3 1.给出空间中的3个向量，如何求它们的和？ （二）新知探究： C A O B D 空间三个向量求和方法：降维分步求和！ 空间向量求和 平面向量求和 转化 空间向量的加减运算 3 2.平面向量加法运算满足结合律和交换律，空间向量 加法运算是否也满足交换律和结合律？ （二）新知探究： C A O B D E 加法结合律 四人一组，探究后给出结论 C A O B D F 加法交换律 空间向量的加减运算 3 2.平面向量加法运算满足结合律和交换律，空间 向量加法运算是否也满足结合律和交换律？ （二）新知探究： 四人一组，探究后给出结论 . . 三个不共面向量的和，等于以这三条向量为邻边的平行六面体中，与这三个向量有共同始点的体对角线所表示的向量. A O B D 空间向量的加减运算 3 空间向量满足： （1）交换律： （2）结合律： C 如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量. 练一练 A B C D A1 B1 C1 D1 (1) (2) (3) (4) 实数λ与空间向量 的乘积 λ 仍然是一个向量. 当λ > 0时， 当λ < 0时， λ 与向量 方向相反； λ 与向量 方向相同； λ 是零向量. 当λ = 0时， （1）方向： （2）大小： λ 的长度是 长度的 倍. 空间向量的数乘运算 4 a (k>0) k a (k<0) k a 说明：空间向量数乘运算与平面向量数乘运算具有相同的运算律. 知识篇 素养篇 思维篇 1.1.1空间向量及其线性运算 共线向量定理: 对空间任意两个向量 、 ， 的 充要条件是存在唯一实数λ，使 空间向量的共线向量定理 5 如图，正方体ABCD-A'B'C'D'中，M、N分别是棱BC、CC'中点.若 ，则λ= ，μ= . 练一练 λ=2，μ=- 1 2 共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量. 注意：空间任意两个向量