第24章 圆 专项练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

专项练习：圆 知识点归纳： 1、圆 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”。 连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。小于半圆的弧叫做劣弧。大于半圆的弧叫做优弧。 能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧。 2、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧． 3、弧、弦、圆心角之间的关系 定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。 注：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弦，两条弧、两个弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量也分别相等 4、圆周角 定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。 5、点和圆的位置关系 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有： 点P在圆外d＞r ； 点P在圆上d=r ； 点P在圆内d＜r 。 性质：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。 6、直线和圆的位置关系 直线和圆有两个公共点时，我们说这条直线和圆相交。这条直线叫做圆的割线。 直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线和圆相切。这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。 直线和圆没有公共点时，我们说这条直线和圆相离。 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离d，则有： 直线l和⊙O相交d＜r ； 直线l和⊙O相切d=r ； 直线l和⊙O相离d＞r 。 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。 7、正多边形和圆 定义：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。 8、弧长和扇形面积 n°的圆心角所对的弧长l为：。 圆心角为n°的扇形面积S为：； 圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为 ，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有． 圆锥与侧面展开图的等量关系：， 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．如图，点P在抛物线y＝x2﹣3x+1上运动，若以P为圆心的圆与x轴、y轴都相切，则符合上述条件的所有的点P共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图所示，正六边形内接于，若边心距，则的半径为（　　） A． B．2 C．1 D．4 3．小琳准备用一张半径为的扇形纸板，制作一个圆锥形的帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形的帽子要做成底面半径为，那么需要扇形纸板的面积是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝16，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（　　） A．4 B．10 C．5 D．4 5．三角形的外心是三角形的（　　） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO并延长交⊙O于点D，若∠B=55°，则∠CAD的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．45° 7．如图，，是的弦