第24章 圆 专项复习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

专项复习：圆 知识点归纳： 1、圆 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”。 连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。小于半圆的弧叫做劣弧。大于半圆的弧叫做优弧。 能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧。 2、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧． 3、弧、弦、圆心角之间的关系 定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。 注：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弦，两条弧、两个弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量也分别相等 4、圆周角 定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。 5、点和圆的位置关系 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有： 点P在圆外d＞r ； 点P在圆上d=r ； 点P在圆内d＜r 。 性质：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。 6、直线和圆的位置关系 直线和圆有两个公共点时，我们说这条直线和圆相交。这条直线叫做圆的割线。 直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线和圆相切。这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。 直线和圆没有公共点时，我们说这条直线和圆相离。 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离d，则有： 直线l和⊙O相交d＜r ； 直线l和⊙O相切d=r ； 直线l和⊙O相离d＞r 。 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。 7、正多边形和圆 定义：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。 8、弧长和扇形面积 n°的圆心角所对的弧长l为：。 圆心角为n°的扇形面积S为：； 圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为 ，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有． 圆锥与侧面展开图的等量关系：， 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．半径为r，圆心角是1度的弧长是（　　）。 A．πr B．πr C． πr2 D． πr2 2．如图，已知点C，D是以为直径的半圆O的三等分点，弧的长为，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 3．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为(　　) A． B． C． D． 4．如图，AB是⊙的直径，AC是⊙的切线，A为切点，BC与⊙交于点D，连结OD．若，则∠AOD的度数为（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CMD的大小为(　　) A．60° B．45° C．30° D．15° 6．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（　　） A．116° B．32° C．58° D．64° 7．如图，直线与坐标轴交于A、B两点，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则线段的最小值是（　　） A． B． C．1 D． 8．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A（0，a）、B（﹣3，2）、C（c，m）、D（d，m），则点E的坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（3，2） 二、填空题(共5题；共1