第23章 旋转 专项练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

专项练习：旋转 知识点归纳： 1、旋转 (1)旋转 定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等。 (2)中心对称 定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；②中心对称的两个图形是全等图形。 (3)中心对称图形 定义：如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。 (4)关于原点对称的点的坐标 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为 P′(-x，-y)。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．如图，O是正内一点，，，，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论： 可以由绕点B逆时针旋转得到； 点O与的距离为4； ； ； 其中正确的结论是 A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．将△ABC绕点A旋转至△ADE，使AD⊥BC，DE交边AC于点F，则AF的长是(　　) A．4 B． C．5 D．6 3．如图，将含有锐角的三角板绕的锐角顶点C逆时针旋转到，、相交于点F，连接，若，则旋转角的度数为（　　） A． B． C． D． 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是，则=（　　） A．-3 B．-1 C．1 D．3 6．如图，在中，，，D是边上一点．将绕着点C顺时针旋转至．若，则的大小是（　　） A． B． C． D． 7．如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点A的对应点恰好在线段上，且平分，记线段与线段的交点为．下列结论中，错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得，连接，若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．如图，已知中，，，将绕A点逆时针旋转得到，以下结论：①，②，③，④，其中正确结论的序号是　 　. 10．在直角坐标系中，点（4，5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点的坐标是　 　. 11．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，则△ADE的周长是　 　． 12．如图所示的平面直角坐标系中，△是由△ABC绕点P顺时针旋转90°得到的，则点P的坐标是　 　． 13．如图，已知正方形ABCD的边长为a，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则当之和取最小值时，的周长为　 　．（用含a的代数式表示） 三、综合题(共6题；共45分) 14．如图，在中，，将绕点A旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边BC上． （1）求证：AE平分； （2）连接BD，求证：． 15．如图，中，，AD＝AE＝3，点B在内，且，将AB绕点A逆时针旋转90°得到AC，连接CB，CD，BE． （1）试探究BE与DC的关系； （2）当时，连接BD，求出的面积． 16．如图，已知△ABC中，BD是中线． （1）尺规作图：作出以D为对称中心，与△BCD成中心对称的△EAD． （2）猜想AB+BC与2BD的大小关系，并说明理由． 17．如图所示，已知∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，如果△ABC经过旋转后与△ADE重合. （1）旋转中心是哪个点？ （2）旋转了多少度？ （3）∠BAC的度数是多少？ 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，的项点坐标分别为，，.将绕点O顺时针旋转得到，点A旋转后的对应点为. （1）画出旋转后的图形，并写出点的坐标： （2）求线段的长. 19．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分． （1）如图①，直线EF经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB　 　S四边形DEFC（填“＞”“＜”“=”）； （2）如图②，两个矩形如图所示摆放，O为小矩形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分； （3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线