第23章 旋转 专项复习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

专项复习：旋转 知识点归纳： 1、旋转 (1)旋转 定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等。 (2)中心对称 定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；②中心对称的两个图形是全等图形。 (3)中心对称图形 定义：如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。 (4)关于原点对称的点的坐标 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为 P′(-x，-y)。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．下面几个车标，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是(　　) A．全等的两个图形成中心对称 B．成中心对称的两个图形必须重合 C．成中心对称的两个图形全等 D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称 3．下列命题是真命题的是（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形 4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A烧原点O逆时针方向旋转得到点B，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．如图，ΔABC与ΔA'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为 （　　） A．30° B．50° C．90° D．100° 6．如图，将线段绕一个点顺时针旋转得到线段，则这个点是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 7．如图 ，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△A′B′C′的位置，连接 C′B，则 C′B 的长为 (　　) A．2－ B． C． D．1 8．如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是（　　） A．（2，5） B．（3，5） C．（5，2） D．（，2） 二、填空题(共5题；共15分) 9．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P(1.2，1.4)平移后对应点为P1、点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为　 　． 10．如图，在菱形ABCD中， ，将菱形ABCD绕点 逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点 在AC上，EF与CD交于点 ，则DP的长是　 　. 11．如图，点O为等边△ABC内一点，，，将△AOC绕点A顺时针方向旋转，使AC与AB重合，点O旋转至点处，连接，则的面积是　 　． 12．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣2 ，0），C（0，2）将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在直线OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为　 　． 13．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD，当α＝　 　°时，△AOD是直角三角形. 三、综合题(共6题；共45分) 14．如图所示，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC=4，BC=6。 （1）画出△BCD关于点D的中心对称图形； （2）根据图形说明线段CD的取值范围。 15．如图，若将线段绕点O旋转，得到点A的对应点，点B的对应点为． （1）画出旋转后的图形，并连接； （2）四边形的形状一定为　 　．（填写序号即可） ①矩形；②菱形；③平行四边形；④不能确定形状的任意四边形 16．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影： （1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形. （2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形） 17．如图，在正方形ABCD内有