第21章 一元二次方程 专项复习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

专项复习：一元二次方程 知识点归纳： 一元二次方程 1、定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2 是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 2、一元二次方程的解法 直接开方法、配方法、公式法、因式分解法。 (1)直接开方法。适用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。 (2)配方法。套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2，配方法解一元二次方程的一般步骤是： ①化简——把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1；②移项——把常数项移项到等号的右边；③配方——两边同时加上一次项系数的一半的平方，把左边配成x2+2bx+b2的形式，并写成完全平方的形式；④开方，即降次；⑤解一次方程。 (3)公式法。当b2-4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0的实数根可写为：的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 ①b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根。 ， ②b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。 ③b2-4ac＜0时，方程无实数根。 定义：b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用字母Δ表示，即Δ=b2-4ac。 (4)因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式、十字相乘法。 3、一元二次方程与实际问题 解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。 第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。 第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。 第6步：答。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）的根是（　　） A．1，﹣2 B．3，﹣2 C．3 D．1 2．若两个连续奇数的积为63，则这两个数的和为（　　） A．16 B．17 C．±16 D．±17 3．设α，β是一元二次方程的两个根，则α•β的值是（　　） A．5 B．-5 C．99 D．-99 4．直线不经过第二象限，则关于x的方程实数解的个数是（　　） A．0个或1个 B．0个或2个 C．1个或2个 D．0个或1个或2个 5．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D． 6．在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手（每两人只握一次）．大家共握了21次手．设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．关于x的一元二次方程没有实数根，则m的值可能是（　　） A．－2 B．0 C．3 D．5 8．已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣10x+k=0的两根，则（　　） A．k=16 B．k=25 C．k=﹣16或k=﹣25 D．k=16或k=25 二、填空题(共5题；共15分) 9．若关于x的一元二次方程（k-2）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是　 　. 10．一元二次方程x2=4x的根是　 　． 11．已知关于的方程的两实数根互为相反数，则　 　． 12．把方程3x2+5x=2化为一元二次方程的一般形式是　 　. 13．已知m，n，4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程 0的两个根，则 的值等于　 　. 三、综合题(共6题；共45分) 14．已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，. （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值. 15．已知有关于x的一元二次方程． （1）求k的取值范围，并判断该一元二次方程根的情况； （2）若方程有一个根为-2，求k的值及方程的另一个根； （3）若方程的一个根是另一个根3倍，求k的值． 16．设 ， 是关于x的一元二次方程 的两个实数根. （1）求m的取值范围； （2）若 ，求m的值. 17．已知关于x的一元二次方程有两个实数根. （1）求k的取值范围； （2）取一个合适的k的值，使得方程的解为负整数并求出此时方程的解. 18．已知关于x的一元二次方程. （1）当为何值时，方程有两个实数根： （2）若方程两个根m，n，满足，则的值为多少？ 19．已知关于x的方程x2-2（k+1）x+k2+2k=0. （1）求证：不论k取何实数，方程总有两个不相等的实1数根 （2）求出方程的根（用含k的代数式表示） （3）若等腰三角