重难点04（双）角平分线模型-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

重难点04（双）角平分线模型 【知识梳理】 （双）角平分线模型 1.双内角平分线 2.双外角平分线 3.内角平分线+外角平分线 三角形三个内角的和等于180° 三角形的外角等于与它不相邻的两本内角的和. 【考点剖析】 题型1.双内角平分线 例1.如图，△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝70°，则∠BOC＝　 　度． 例2．（2022秋•瑶海区期中）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，根据下列条件，求∠BPC的度数． （1）若∠A＝68°，则∠BPC＝　　 °； （2）从上述计算中，我们能发现：∠BPC＝　 　（用含∠A的式子表示），并说明理由． 例3.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件求∠BIC的度数， （1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，则∠BIC＝　　 ； （2）若∠ABC+∠ACB＝116°，则∠BIC＝　　 ； （3）若∠A＝56°，则∠BIC＝　　 ； （4）若∠BIC＝100°，则∠A＝　　 ； （5）通过以上计算，探索出您所发现规律：∠A与∠BIC之间的数量关系是　 　． 例4．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O． （1）若∠ABC＝40°、∠ACB＝50°，则∠BOC＝　 　； （2）若∠ABC+∠ACB＝116°，则∠BOC＝　　 ； （3）若∠A＝76°，则∠BOC＝　　 ； （4）若∠BOC＝120°，则∠A＝　　 ； （5）请写出∠A与∠BOC之间的数量关系　　 （不必写出理由）． 题型2.双外角平分线 例5.（1）如图（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A＝40°求∠BOC的度数． （2）如图（2），△A′B′C′外角的平分线相交于点O′，∠A′＝40°，求∠B′O′C′的度数． （3）由（1）、（2）可以发现∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？设∠A＝∠A′＝n°，∠BOC与∠B′O′C′是否还具有这样的数量关系？这个结论你是怎样得到的？ 例6.（2022秋·八年级课时练习）如图1，△ABC的外角平分线交于点F． （1）若∠A＝40°，则∠F的度数为　 　； （2）如图2，过点F作直线MN∥BC，交AB，AC延长线于点M，N，若设∠MFB＝α，∠NFC＝β，则∠A与α+β的数量关系是　 　； （3）在（2）的条件下，将直线MN绕点F转动． ①如图3，当直线MN与线段BC没有交点时，试探索∠A与α，β之间的数量关系，并说明理由； ②当直线MN与线段BC有交点时，试问①中∠A与α，β之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请给出三者之间的数量关系． 题型3.内角平分线+外角平分线 例7．如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2013BC的平分线与∠A2013CD的平分线交于点A2014，得∠A2014CD，则∠A2014＝　 　． 例8.（2021秋•利辛县月考）（1）如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求证：∠P＝90°+∠A； （2）如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE，猜想∠P和∠A有何数量关系，并证明你的结论． 【过关检测】 一．选择题（共8小题） 1．（2022春•振兴区校级期末）如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为15，20，25，点O是△ABC三条角平分线的交点，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 2．（2022秋•黄冈期中）如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A＝50°，则∠BOC等于（　　） A．110° B．115° C．120° D．130° 3．（2022秋•上杭县校级期末）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC＝125°，则∠A的度数为（　　） A．60° B．80° C．70° D．45° 4．（2022秋•西陵区校级期中）如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别是9、12、15．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．3：4：5 D．2：3：4 5．（2021秋•冷水滩区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，∠A＝40°，则∠BDC的度数是（　　） A．110° B．120°