4.4.1对数函数（讲+练）-【巅峰课堂】2023年新高一数学暑假预习精讲精练(人教A版2019必修第一册)

作业 4.4.1 对数函数 一、单选题 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．已知是上的减函数，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若在上为减函数，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C．和 D．和 8．已知，，，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 二、多选题 9．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．若函数，且的图像恒过定点，则点的坐标为______． 12．把函数的图象向右平移个单位，再把横坐标缩小为原来的，所得图象的函数解析式是__________． 13．已知（且），则实数的取值范围为____________. 14．已知函数其中，若函数无最大值，则实数a的取值范围是______． 四、解答题 15．已知函数，． (1)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围； (2)若函数的定义域为，值域为，求实数a的值． 16．已知函数（且）在上的最大值为3. (1)求的值； (2)假设函数的定义域是，求关于的不等式的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业 4.4.1 对数函数 一、单选题 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求得集合对应函数的定义域和值域，根据集合之间的包含关系和集合运算即可求得结果. 【详解】，， 故，，不包含于，，则ACD错误，B正确. 故选：B. 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次根号里的数大于等于零，分母不等于零及对数的真数大于零即可得解. 【详解】解：由，得，解得且， 所以函数的定义域是.故选：C. 3．已知是上的减函数，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由在上单调递减，确定，以及的范围，再根据单调递减确定在分段点处两个值的大小，从而解决问题. 【详解】解：由题意得：是上的减函数 解得：故 a的取值范围是故选：C 4．函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析可知为函数的值域的子集，可得出，由此可得出实数的取值范围.【详解】因为函数的值域为， 所以，为函数的值域的子集，所以，，解得.故选：C. 5．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C【分析】根据对数复合函数的对称性进行求解即可.【详解】令，对称轴为， 因为函数是正实数集上的减函数，所以要想函数在上为减函数， 只需函数在上为增函数，且在上恒成立， 所以，且，解得.故选：C 6．已知函数，若在上为减函数，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复合函数的单调性以及对数函数的定义域求解. 【详解】设函数，因为在上为减函数，所以在上为减函数，则解得，又因为在恒成立，所以解得，所以a的取值范围为， 故选:B. 7．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C．和 D．和 【答案】C 【分析】首先求出函数的定义域，在分析内、外层函数的单调性，结合复合函数的单调性判断即可. 【详解】对于函数，令，解得且， 所以函数的定义域为， 又函数， 所以在，上单调递增，在，上单调递减， 又函数在定义域上单调递减， 根据复合函数的单调性，可知的单调递增区间为和.故选：C 8．已知，，，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】由换底公式和基本不等式即可求解. 【详解】由知,结合，以及换底公式可知， ，当且仅当，， 即时等号成立，即时等号成立，故的最小值为，故选：B. 二、多选题 9．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】利用奇函数的定义和增函数的特征来判断. 【详解】对于A，当时，；当时，，不是增函数； 对于B，设，因为，所以是奇函数； 又，所以为增函数，B正确； 对于C，因为，所以是奇函数； 因为是增函数，