4.3对数（讲+练）-【巅峰课堂】2023年新高一数学暑假预习精讲精练(人教A版2019必修第一册)

4.3对数 目录 学习内容与学习目标 1 知识梳理 1 学法指导 2 自学与预习基础检测 2 考点剖析 3 考点一：指对互化 3 考点二：利用对数式与指数式的关系求值 3 考点三：利用对数性质及对数恒等式求值 4 考点四：解指数方程（对数解） 4 考点五：对数运算：加减法 5 考点六：换底公式 5 考点七：换底公式应用 5 考点八：对数恒等式 6 课堂练习 6 1.了解对数的概念. 2.会进行对数式与指数式的互化. 3.会求简单的对数值． 4.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件. 5.掌握换底公式及其推论 6.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值． 概念一、对数的有关概念 对数的概念： 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 常用对数与自然对数： 通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e(e＝2.718 28…)为底的对数称为自然对数，log10N可简记为lg N，logeN简记为ln N. 概念二、对数与指数的关系 一般地，有对数与指数的关系： 若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝x. 对数恒等式：＝N；logaax＝x(a>0，且a≠1)． 概念三、对数的性质 1．1的对数为零． 2．底的对数为1. 3．零和负数没有对数． 概念四、对数运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝logaM＋logaN； (2)loga＝logaM－logaN； (3)logaMn＝nlogaM(n∈R)． 概念五、换底公式 1．logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)． 2．对数换底公式的重要推论： (1)logaN＝(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)； (2)＝logab(a>0，且a≠1，b>0)； (3)logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1)． 一、指数式与对数式互化的思路 (1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式． (2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式． 二、要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解． 1．若3x＝2，则x＝log32.(　 　) 2．因为a1＝a(a>0且a≠1)，所以logaa＝1.(　 　) 3．logaN>0(a>0且a≠1，N>0)．(　 　) 4．若ln N＝，则N＝e.(　 　) 1．将下列指数式与对数式互化． (1)；(2)；(3)；(4). 2．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)；(2)；(3)；(4)． 3．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)；(2)；(3)；(4)． 4．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)；(6)；(7)； (8)． 5．将下列指数式与对数式互化： (1); (2)； (3); (4)（且，）． 1．求下列各式的值： （1）log28；        （2）log9；（3）lne；         （4）lg1. 2．.求下列各式的值： （1）；（2）；（3）；（4）. 3．求下列各式中的值： (1)；(2)；(3)；(4)． 4．求下列各式中的值： (1)；(2). 5．求下列各式中的值： (1)；(2)；(3)；(4). (1)此类题型应利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问题．logaN＝0⇒N＝1；logaN＝1⇒N＝a使用频繁，应在理解的基础上牢记． (2)符合对数恒等式的，可以直接应用对数恒等式： 1．求下列各式中x的值． (1) (2) 2．求下列各式中x的值． (1)； (2)； (3). 3．求下列各式中的值： (1)；(2)；(3)；(4)． 4．已知，试比较x，y，z的大小． 5．求下列各式中的的值： （1）； （2）． 1．解方程：． 2．求方程的实数解． 3．解方程：； 4．求解方程． 5．解方程：． 1．求值： . 2、. 3．计算： ． 4． 5．计算：. 1．计算： (1)；(2). 2．计算: (1)； (2). 3．化简求值： . 4．计算求值 (1)； (2) 5． 1．（1）已知，，求.（用表示） （2）已知，，求.（用表示） 2．设，求证：. 3．（1）若，求的值； （2）已知，，