第21章 一元二次方程 单元测试 2022--2023学年人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册第21章 一元二次方程 单元测试 一、单选题 1．下列各方程中，是一元二次方程的是 （　　） A．x-1=2x-3 B．2x-x2=0 C．3x-2=y D． 2．用配方法将x2﹣8x＋5＝0化成（x＋a）2＝b的形式，则变形正确的是（　　） A．（x﹣4）2＝11 B．（x﹣4）2＝21 C．（x﹣8）2＝11 D．（x＋4）2＝11 3．方程x2=25的解为（　　） A．x=5 B．x=﹣65 C．x=±5 D．x=± 4．若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根，且x1+x2=1-x1x2，则m的值为（　　） A．-1或2 B．1或-2 C．-2 D．1 5．关于x的方程 （ 为常数）的实数根的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 6．方程 的解是（ A． B． ， C． ， D． ， 7．已知关于x的一元二次方程x2−2(k−1)x+ k2+3=0的两实数根为x1，x2，设t= ，则t的最大值为(　　) A．−2 B．2 C．−4 D．4 8．融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为（　　） A．（30+x）（100﹣15x）=3125 B．（30﹣x）（100+15x）=3125 C．（30+x）（100﹣5x）=3125 D．（30﹣x）（100+5x）=3125 二、填空题 9．若 是一元二次方程 的一个根，则a的值为　 　． 10．若方程x2﹣4x+3＝0的两根是等腰三角形的底和腰，则它的周长为　 　． 11．若关于x的方程x2-4x+k-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 12．已知关于x的一元二次方程的一个解是，另一个解是正数，而且也是方程的解，则m+n=　 　． 13．我区大力推进义务教育均衡发展，加强学习标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造.2015年区政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2017年政府投资7.2亿元人民币，那么预计2018年应投资　 　亿元． 三、解答题 14．解方程：4（x+3）2=25（x﹣2）2． 15．已知=2是关于的一元二次方程2（2m+3）+m2+3m+2=0的一个根，求m的值． ．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的 ． （1）求配色条纹的宽度； （2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价． 17．已知关于x的方程x2－（k＋2）x＋2k＝0. （1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形一边长为4，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长. 18．已知关于x的一元二次方程x2－4x+m+1＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的所有整数值的和． 19．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． （1）求每年市政府投资的增长率； （2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？ 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．D 5．D 6．B 7．D 8．D 9．3 10．7 11．k＜5 12．1 13．8.64 14．解：4（x+3）2=25（x﹣2）2， 开方得：2（x+3）=±5（x﹣2）， 解得：，． 15．解：∵x=2是方程的一个根 ∴ ∴ ∴m=0或m=1 16．（1）解：设条纹的宽度为x米．依题意得 2x×5+2x×4﹣4x2= ×5×4， 解得：x1= （不符合，舍去），x2= ． 答：配色条纹宽度为 米 （2）解：条纹造价： ×5×4×200=850（元） 其余部分造价：（1﹣ ）×4×5×100=1575（元） ∴总造价为：850+1575=2425（元） 答：地毯的总造价是2425元 17．（1）证明：∵△＝（k＋2）2－8k＝k2＋4k＋4－8k＝（k－2）2≥0， ∴无论k取何值，方程总有实数根； （2）解：当边长为4的边为腰时，则可知方程有一个实数根为4， ∴16－4（k＋2）＋2