专题10 轴对称-【暑假预习课堂】2023年新八年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（人教版）

数学七年级升八年级暑假预习专题训练 专题十 轴对称 【专题导航】 目录 【考点一 轴对称图形和轴对称】........................................1 【考点二 线段的垂直平分线的性质】...................................4 【考点三 尺规作线段的垂直平分线】..................................6 【聚焦考点1】 1. 轴对称图形 定义：如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 2. 轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴. 3. 轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的. 联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． 【典例剖析1】 【典例1-1】下列所示的四个银行的行标图案中，不是利用轴对称设计的图案是【    】 A． A B．B C．C D．D 【典例1-2】“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰…在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章．下列航天图标（不考虑字符与颜色）为轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 针对训练1 【变式1-1】如图，已知AB＝CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是　　．（只需写一个，不添加辅助线） 【变式1-2】等边三角形有　　条对称轴． 【变式1-3】如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有　　种． 【能力提升1】 【提升1-1】仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案． 【提升1-2】如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线：l、m、n、p为对称轴的轴对称的图形． 【提升1-3】如图，从轴对称的角度来看，你觉得哪一个图形比较独特？简单说明你的道理． 【提升1-4】在一次数学活动课上，小颖将一个四边形纸片依次按下图①、②的方式对折，然后沿按图③中的虚线裁剪成图④样式，将纸片展开铺平，所得到的图形是（　） A． B． C． D． 【提升1-5】如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若，，，． （1）求出的长度； （2）求的度数． 【聚焦考点2】 · 线段垂直平分线性质定理及其逆定理 性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等。 判定定理：到线段两端的距离相等点在这条线段的垂直平分线上。 常见辅助线：连结两点 常结合考点：三角形的周长，直角三角形的内角和，角平分线的定义等 易混淆考点：角平分线性质定理 【典例剖析2】 【典例2-1】如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，已知AC＝10cm，BC＝7cm，则△BCD的周长是　　． 【典例2-2】如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是　　． 【典例2-3】已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．若AB＝8，AC＝4，则AE＝　　． 针对训练2 【变式2-1】如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE．求证：OE垂直平分BD． 【变式2-2】如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线． 求证：（1）∠EAD＝∠EDA． （2）DF∥AC． （3）∠EAC＝∠B． 【变式2-3】如图，在△ABC中，DE垂直平分AB交BC于点D，交AB于点E，FG垂直平分AC交BC于点F，交AC于点G． （1）若BC＝9cm，求△ADF的周长． （2）若∠BAC＝110°，求∠DAF的度数． 【能力提升2】 【提升2-1】．（1）如图，△ABC的两条角平分线CE，BD相交于点F． 求证：∠BFC＝90°+∠A． （2）如图，△ABC的两边的垂直平分线DE、FG相交于点H． 求证：△ABC的三边垂直平分线DE、FG、PQ相交于点H． 【提升2-2】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD． 【提升2-3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE＝CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说