13.4 课题学习 最短路径问题-2023-2024学年八年级上册初二数学同步作业课件ppt（人教版，辽宁专用）

1 2 1 课内积累 2 课后提升 3 能力拓展 3 第十三章 轴对称 13.4 课题学习 最短路径问题 4 1 课内积累 知识点一 运用“垂线段最短”解决最短路径问题 （1题图） 1.如图， 是直线 外一点， ，点 ， ， ， 都在 直线 上，下列线段中，最短的是( ) A. B. C. D. √ 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 2./新考向·创设真实情境/ 在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄 处，为节省材料，他们过点 向河岸 作垂线，垂足为 ，于是确定沿 铺设水 管，这样做的数学道理是( ) （2题图） A.两点之间，线段最短 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.垂线段最短 D.两条直线相交有且只有一个交点 √ 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 知识点二 运用“两点之间线段最短”解决最短路径问题 3./教材P85问题1变式题/现需要在某条河的河边上修建一个自来水厂 <m></m> ，向 <m></m> ， <m></m> 两个村庄供水，要使 <m></m> 到 <m></m> ， <m></m> 的距离之和最短，则符合题意的自来水厂 <m></m> 是 ( ) A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& √ 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 4.在直线 的同侧有 ， 两点. （1）在图1的直线上找一点 <m></m> ，使 <m></m> 最短； 解：如图1，作点 关于直线 对称的点 ，连接 ，交直线 于点 ，连接 ,则点 即为所求.此 时 最短. （4题图1） 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 （2）在图2的直线上找一点 <m></m> ，使 <m></m> 最长. 如图2，连接 并延长，交直线 于点 ,则点 即为所求.此时 最长. （4题图2） 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 2 课后提升 （5题图） 5.如图，等边 的边长为4， 是 边上的中线， 是线 段 上的动点， 是 边上一点.若 ，当 取得 最小值时， 的度数为( ) A. B. C. D. √ 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 （6题图） 6.如图，点 在等边 的边 上， ，射线 ，垂 足为 ， 是射线 上一动点， 是线段 上一动点，当 的值最小时， ，则 的长为( ) A.10 B.8 C.7 D.9 （7题图） 7.如图，在 中， ， ， ， ， 是 的平分线，若 ， 分别 是 和 上的动点，则 的最小值是( ) A.2.4 B.3 C.4.8 D.5 √ √ 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 8./教材P86问题2变式题/河流的两岸 <m></m> 与 <m></m> 互相平行，其两侧有村庄 <m></m> 和村庄 <m></m> ， 现在要在河上建一座桥梁 <m></m> （桥与河岸垂直），使两村庄之间的距离最短，从作 图痕迹上来看，正确的是( ) A.&5& B.&6& C.&7& D.&8& √ 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 （9题图） 9./2023大连市高新园区期末/如图，在 中， ， ， ，直线 是 边的垂直平分线，点 是直线 上的一动点，则 的最小值为____. 10 （10题图） 10.如图，已知 ， ， 为