第十二章 全等三角形-2023-2024学年八年级上册初二数学同步提升练课件ppt（人教版，辽宁专用）

1 2 第十二章 全等三角形 重点提升练一 倍长中线法构全等 3 特训秘籍 在 中， 是 边的中线. 方式1:直接倍长 如图1，延长 到点 ，使 ，连接 . _____________________________________ （图1） 方式2:间接倍长 如图2，延长 到点 ，使 ，连接 . __________________________________________ （图2） 续表 如图3，过点 作 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 . _________________________________________________ （图3） 续表 【典例剖析】 如图，在 中， 是 边上的中线，点 在 的延长线 上， ， .求证： . （典例图） 1 2 7 证明：如图，延长 至点 ，使 ，连接 . . 是 边上的中线， . 在 和 中， . , . ， ， . ， . 1 2 8 在 和 中， . （典例图） [解析] 将中点处的线段倍长，利用“ ”构造全等三角形. 1 2 【针对训练】 1./新考向·综合与实践/ 阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 在 中， ， ，求 边上的中线 的取值范围. （1题图1） （1题图2） 1 2 10 （1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①如图1，延长 到点 ，使得 ； ②再连接 ，把 ， ， 集中在 中； ③利用三角形的三边关系可得 ，则 的取值范围是____________ 感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等 三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中. <m></m> 1 2 11 （2）请写出图1中 <m></m> 与 <m></m> 的位置关系，并证明； （1题图1） 解： . 证明：如图1，延长 到点 ，使得 ，连接 . 是 的中线， . 在 和 中， . . 1 2 12 （3）思考：如图2， <m></m> 是 <m></m> 的中线， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，试探究线段 <m></m> 与 <m></m> 的数量和位置关系，并证明. 1 2 13 （1题图2） 解： ， . 证明：如图2，延长 到点 ，使得 ，连接 ，延长 交 于点 . . 由（2），知 . ， . ， . ， . 1 2 14 在 和 中， ， . ， . ， . 1 2 （2题图） 2.如图，在 中， ，点 在 边 上， ， 为 的中点， 的延长线交 于 点 ，点 ， ， 分别在 ， ， 上，且 ， . （1）求证： <m></m> ; 1 2 16 （2题图1） 证明：如图1,延长 至点 ，使得 . 为 的中点， . 在 和 中, , . . , . 在 和 中， 1 2 17 . . . 1 2 （2）探索 <m></m> 与 <m></m> 之间的数量关系，并证明. （2题图2） 解： . 证明：如图2，连接 . , 为 的中点. 同理（1），可证明 . , . . , . , 1 2 19 即 . 由（1）,知 , , , . . , . 在 和 中， . 1 2 20 21 22 $ 1 2 第十二章 全等三角形 重点提升练三 角平分线模型（一）定义、性质、判定运用 3 练点一 利用角平分线截长构全等 特训秘籍 由角平分线可得到全等的三个条件中的两个（角等和公共边等），所以此时若在 角的两边截取两条相等的线段，就可利用“ ”证明两个三角形全等，再由全等三 角形的性质解题. 【典例剖析】 如图， ， 平分 ， 平分 ，点 在 上. 求证： . （典例图） 1 2 3 5 [答案] 平分 ， . 在 和 中， . ， . ， ， . 平分 ， . 1 2 3 6 在 和 中， . . （典例图） 1 2 3 [解析] 在 上取点 ，使 ，连接 ，利用全等三角形的性质证明 即可解决问题.证明：如图，在 上截取 ，连接 . 1 2 3 8 【针对训练】 （1题图） 1.如图，在四边形 中， ， ， ，若 ， 分别在 ， 的延长线上， 且 .求