重难点03三角形中“A”字模型-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

重难点03三角形中“A”字模型 【知识梳理】 “A”字模型 三角形三个内角的和等于180° 三角形的外角等于与它不相邻的两本内角的和. 【考点剖析】 一．选择题（共3小题） 1．（2022春•耒阳市期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，若按图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（　　） A．90° B．135° C．270° D．315° 2．（2022秋•东莞市校级期中）如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于点P，若∠A＝60°，则∠BPC等于（　　） A．90° B．120° C．150° D．160° 3．（2022•上杭县校级开学）如图，AD是△ABC的边BC上的中线，E，F分别是AD，BE的中点，若△EFD的面积为3，则△ABC的面积等于（　　） A．18 B．24 C．36 D．48 二．填空题（共7小题） 4．（2022秋•惠阳区校级月考）如图，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝　 　度． 5．（2021秋•威县校级期末）如图，∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　°． 6．（2022秋•济宁期末）如图，△ABC中，∠B＝80°，∠C＝70°，将△ABC沿EF折叠，A点落在形内的A′，则∠1+∠2的度数为 　 　． 7．（2022秋•拱墅区校级月考）如图，AB＝AC，AE＝ED＝DB＝BC，∠A＝　 　． 8．（2022春•濮阳期中）如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2020BC和∠A2020CD的平分线交于点A2021，得∠A2021，∠A2021BC和∠A2021CD的平分线交于点A2022，得∠A2022，则∠A2022＝　 　度． 9．（2022春•烟台期中）如图，在三角形纸片ABC中∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝50°，则∠2的度数为 　 　． 10．（2021秋•库车市期末）如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的两点，∠1+∠2＝214°，则∠A＝　 　度． 三．解答题（共7小题） 11．（2022春•涧西区期中）如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，已知AD∥EF，∠1+∠2＝180°． （1）求证：AB∥DG； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠B＝35°，求∠2的度数． 12．（2022秋•平桥区期末）探索归纳： （1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2＝　 　． （2）如图2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝　 　． （3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是 　 　． （4）如图3，若没有剪掉∠A，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系，并说明理由． 13．（2022秋•运城期末）一个三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处．（点A′在△ABC的内部） （1）如图1，若∠A＝45°，则∠1+∠2＝　 　°． （2）利用图1，探索∠1，∠2与∠A之间的数量关系，并说明理由． （3）如图2，把△ABC折叠后，BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠1+∠2＝108°，利用（2）中得出的结论求∠BA′C的度数． 14．（2022秋•慈溪市月考）如图，△ABC中，CE，CF分别是∠ACB及外角∠ACD的平分线，且CE交AB于点E，连结EF交AC于点M，已知EF∥BC． （1）求证：M为EF的中点； （2）若∠A＝56°，∠B＝44°，求∠F的度数． 15．（2021秋•武功县期末）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，连接DC、DE，在CD上取一点F，连接EF，若∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC． 16．（2022秋•赣州期中）如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ 尝试探究： （1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB　 　∠A+180°（横线上填＞、＜或＝） 初步应用： （2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C＝　 　． （3）解决问题：如