第22章 二次函数 单元测试 2022--2023学年人教版九年级上册数学

人教版九年级上册数学第22章 二次函数 单元测试 一、单选题 1．下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝ax2+bx+c B．y＝2x﹣1 C．y＝2x2﹣3x+1 D．y＝2x2﹣3x3 2．关于抛物线，下列说法不正确的是（　　） A．开口向上 B．顶点坐标为 C．当时，y有最大值2 D．对称轴是直线 3．下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是（　　） A． B． C． D． 4．若抛物线，当时，y随x增大而增大，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的对称轴是（　　） A．直线x=﹣3 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=0 6．一抛物线的形状、开口方向与 相同，顶点为(－2，1)．此抛物线的解析式为(　　) A． B． C． D． 7．函数与的图象如图所示，有以下结论：①②③④当时，.其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表 x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法错误的是（　　） A．抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0） B．函数y=ax2+bx+c的最大值为6 C．抛物线的对称轴是直线x= D．在对称轴左侧，y随x增大而增大 二、填空题 9．已知抛物线y=(m－1) x 2开口向下，则m的取值范围是　 　. 10．直角坐标系中，点P（2，1）和点P′（a，b）关于y轴对称，则a＋b的值为　 　. 11．已知抛物线的对称轴是x＝n，若该抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则n的值为　 　． 12．抛物线如图所示，利用图象可得方程的近似解为　 　（精确到0.1）. 13．“十一”黄金周，某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元），满足关系：m =140－x．写出商场卖这种商品每天的销售利润 y与每件的售价x之间的函数关系式是　 　． 三、解答题 14．已知y=(m-2) +3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线的开口方向，写出对称轴及顶点坐标. 15．如图，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，求涵洞所在抛物线的解析式． 16．某宾馆有240间标准房，当标准房价格150元时，每天都客满，市场调查表明，当房价在150~225元之间（含150元，225元）浮动时，每提高25元，日均入住客房数减少20间.如果不考虑其它因素，宾馆将标准房价格提高到多少元时，客房的日营业收入最大？ 17．某商店购进一批成本为每件40元的商品，若商店按单价不低于成本价，且不高于70元销售，且销售单价为正整数，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系如表： 销售单价x/元 40 50 60 70 每天的销售量y/件 140 120 100 80 （1）请你认真分析表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式和自变量的取值范圈. （2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 18．对于“已知，求的最大值”这个问题，小明是这样求解的： ∵，∴，∴ ∴，所以的最大值为. 请你按照这种方法计算：当时，的最小值. 19．已知直线l：y=kx和抛物线C：y=ax2+bx+1． （1）当k=1，b=1时，抛物线C：y=ax2+bx+1的顶点在直线l：y=kx上，求a的值； （2）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点； ①求此抛物线的解析式； ②若P是此抛物线上任一点，过点P作PQ∥y轴且与直线y=2交于点Q，O为原点，求证：OP=PQ． 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．A 5．B 6．C 7．C 8．B 9．m<1 10．-1 11．2 12．0.3或1.7 13． 14．解：∵y=(m-2) +3x+6是二次函数， ∴m-2≠0且m2-m=2，解得m=-1. 将m=-1代入，得y=-3x2+3x+6. 抛物线开口向下，对称轴为x=- ，将x= 代入得y= ， ∴抛物线的顶点坐