重难点02三角形中“飞镖”模型-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

重难点02三角形中“飞镖”模型 【知识梳理】 飞镖模型 三角形三个内角的和等于180° 三角形的外角等子与它不相邻的两个内角的和. 【考点剖析】 一．选择题（共4小题） 1．（2022春•龙岗区校级期中）如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的大小是（　　） A．100° B．80° C．70° D．50° 2．（2021春•盐湖区校级期末）如图，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠A＝37°，∠B的度数是（　　） A．33° B．23° C．27° D．37° 3．（2021秋•藁城区校级月考）如图，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°，∠A的度数是（　　） A．61° B．60° C．37° D．39° 4．（2020春•沙坪坝区校级期中）如图，△ABC中，∠A＝30°，D为CB延长线上的一点，DE⊥AB于点E，∠D＝40°，则∠C为（　　） A．20° B．15° C．30° D．25° 二．填空题（共1小题） 5．（2022秋•富阳区期中）如图，作CE⊥AF于点E，CE与BF相交于点D，若∠F＝45°，∠C＝30°，则∠A＝　 　°，∠DBC＝　 　°． 三．解答题（共11小题） 6．（2022春•衡山县期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝α． （1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝60°，则∠1+∠2＝　 　； （2）若点P在线段AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为 　 　； （3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由； （4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由． 7．（2022春•乐平市期末）在△ABC中，两条高BD、CE所在的直线相交于点O． （1）当∠BAC为锐角时，如图1，求证：∠BOC+∠BAC＝180°． （2）当∠BAC为钝角时，如图2，请在图2中画出相应的图形（用三角尺），并回答（1）中结论是否成立？不需证明． 8．（2022•雁塔区模拟）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E为对角线BD上一点，且BE＝BC，∠F＝∠ABD，EF交BC的延长线于点F．求证：FB＝DB． 9．（2023•太原二模）如图，在凹四边形ABCD中，∠A＝45°，∠B＝55°，∠D＝20°，求∠BCD的度数． 下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法： 方法一：作射线AC； 方法二：延长BC交AD于点E； 方法三：连接BD． 请选择上述一种方法，求∠BCD的度数． 10．（2023•兴庆区校级模拟）问题提出 （1）如图①，已知∠AOB，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C，画射线OC，连接CM，CN，MN，则图①中与△OMC全等的是 　 　； 问题探究 （2）如图②，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点D作DM⊥AB于点M，连接CD，BD，若AB+AC＝2AM， 求证：∠ACD+∠ABD＝180°； 问题解决 （3）如图③，工人刘师傅有一块三角形铁板ABC，∠B＝60°，他需要利用铁板的边角裁出一个四边形BEFD，并要求∠EFD＝120°，EF＝DF．刘师傅先在纸稿上画出了三角形铁板的草图，再用尺规作出∠BAC的平分线AD交BC于点D，作∠BCA的平分线CE交AB于点E，AD，CE交于点F，得到四边形BEFD．请问，若按上述作法，裁得的四边形BEFD是否符合要求？请证明你的结论． 11．（2020秋•金州区校级期末）如图，BD，CE是△ABC的高，若AE＝3，AD＝4，CD＝1．求EB的长． 12．（2021秋•安宁市校级期中）如图，求证：∠BDC＝∠A+∠B+∠C． 13．（2020春•如东县期末）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”， （1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过 点B、C，∠A＝54°，则∠ABX+∠ACX＝　 　°； ②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝α，∠DBE＝β，请直接写出∠DCE的度数　 　（用含α和β的式子表示）； ③如图4，∠ABD，