第15章 分式 冲刺专项练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

冲刺专项练习：分式 知识点归纳： 一、分式 1、分式的定义 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。 2、分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。 ；（C≠0）。 3、分式的约分和通分 定义1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 定义2：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。 定义3：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 定义4：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。 4、分式的乘除 ①乘法法则：。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 ②除法法则：。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 ③分式的乘方：。分式乘方要把分子、分母分别乘方。 ④整数负指数幂：。 5、分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 ①同分母分式的加减：； ②异分母分式的加法：。 注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为（　　） A． B． C． D． 3．已知a>b>0，且a2+b2=3ab，则 的值是（　　） A． B． C． D． 4．把分式中a、b都扩大2倍，则分式的值(　　) A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．不变 5．若关于x的方程3a有增根，则a的值为（　　） A．﹣l B． C． D．1 6．若把下列各分式中的a和b都扩大为原来的10倍，则下列分式中值不变的是……（　　） A． B． C． D． 7．若a、b两数互为相反数，且，则以下结论①；②ab是非正数；③是负数；④是正数；⑤可以利用平方差公式计算.其中正确的是（　　） A．③⑤ B．①③⑤ C．①②③④ D．①②③⑤ 8．分式方程的解是（　　） A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝﹣1 D．x＝1 二、填空题(共5题；共15分) 9．使代数式的值为整数的全体自然数的和是　 　． 10．若分式有意义，则x的取值范围为　 　． 11．若关于x的方程＝1有增根，则a＝　 　． 12．填空：＝　 　． 13．已知，和，，则　 　. 三、综合题(共6题；共45分) 14．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为正数. （1）　 　 （2）　 　 （3）　 　 （4）　 　 15．化简： （1） ； （2） 16．填空: （1）(1)分式 , , 的最简公分母是　 　 ； （2）分式 , , 的最简公分母是　 　. 17．已知 且 . （1）求 的值； （2）若 ，求 的值. 18．某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位． （1）求中巴车和大客车各有多少个座位？ （2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？ 19．小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式的值是整数？ 小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难. 小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦. 小明说：可将分式与分数进行类比.本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和.比如：＝＝2+（通常写成带分数：2）.类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时