第12章 全等三角形 冲刺专项练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

冲刺专项练习：全等三角形 知识点归纳： 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 2、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 3、三角形全等的判定 (1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。 (2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 (3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 (4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。 (5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 4、全等变换 只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种： （1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。 （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．下列选项可用证明的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，M为OP上任意一点，连接CM，DM，则CM和DM的大小关系是（　　） A．CM>DM B．CM=DM C．CM<DM D．不能确定 3．如图，在△DEC和△BFA中，点A，E，F，C在同一直线上，已知AB∥CD，且AB＝CD，若利用“ASA”证明△DEC≌△BFA，则需添加的条件是（　　） A．EC＝FA B．∠A＝∠C C．∠D＝∠B D．BF＝DE 4．如图， 在△ABC和△DEC中， 已知CB=CE， 还需添加两个条件才能使△ABC≌△ DEC，不能添加的一组条件是（　　） A．AC=DC，AB=DE B．AC=DC， ∠A=∠D C．AB=DE，∠B=∠E D．∠ACD=∠BCE，∠B=∠E 5．如图，已知AB＝DC，AC＝DB，使能得到△ABC≌△DCB，这所依据的是（　　） A．SSS B．SSA C．ASA D．SAS 6．如图，在中，，点在边上，过点作，，交，于，两点，连接，以点为顶点作，使得，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，可得△ABC≌△EDC，这时测得DE的长就是AB的长.判定△ABC≌△EDC最直接的依据是（　　） A．HL B．SAS C．ASA D．SSS 8．如图，A，B，C，D在同一条直线上，，，在下列条件中，不能使与全等的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．如图，点C是线段AB的中点，．请你只添加一个条件，使得≌． （1）你添加的条件是　 　；（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） （2）依据所添条件，判定与全等的理由是　 　． 10．如图，与中，AC与BD交于点E，且，，若，则　 　． 11．如图，已知．要使．只需添加的一个条件是　 　． 12．如图，在中，，，垂足分别为D，E，，交于点H，已知，，则　 　 . 13．如图，AC＝AD，∠1＝∠2，只添加一个条件使△ABC≌△AED，你添加的条件是 　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．如图，在中，，分别过B、C两点向经过点A的直线EF作垂线，垂足为点E、F. （1）BE与与AE分别相等吗?说明理由. （2）写出三条线段之间的数量关系并说明理由. 15．如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点，过点作交于点. （1）求证：是的平分线； （2）若 ，若， 求的度数. 16．如图： （1）如图1，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF； （2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，且∠1＝∠2＝∠BAC． 求证：△ABE≌△CAF； （3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在