12.3 角的平分线的性质 教学设计 2022-2023学年人教版八年级数学上册

角的平分线的性质 教学设计 教学目标 经历角的平分线的性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理.能运用角的平分线的性质定理解决简单的几何问题. 教学重点难点 重点：掌握角的平分线的性质定理. 难点：角的平分线的性质定理的应用. 教学过程 一、情景导入 小明家居住在某小区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点处，如图1所示，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连，怎样修建管道最短呢？新修的两条管道长度有什么关系呢？ 二、活动探究 通过几何画板演示，角平分线上的点到角两边的距离大小比较，从而猜想角平分线上的点到角两边的距离相等. 三、新知证明 证明命题：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 题设：一个点在一个角的平分线上. 结论：这个点到这个角的两边的距离相等. 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E. 求证：PD＝PE. 证明：∵OC是∠AOB的角平分线 ∴ ∠1=∠2 ∵PD⊥OA PE⊥OB ∴∠ODP=∠OEP 在△DOP和△EOP中 ∴△DOP≌△EOP（AAS) ∴ PD=PE 总结：1.角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 2.用数学语言表述角的平分线的性质定理： 几何语言：∵OC是∠AOB的平分线， PE⊥OB，PD⊥OA， ∴PD＝PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）. 四、新知应用 1、小明家居住在某小区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点处，如图所示，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连，怎样修建管道最短呢？新修的两条管道长度有什么关系呢？ 2. 如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P. 求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。 分析：过点P向三边作垂线 利用角平分线的性质定理解决问题 证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F. ∵ BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，PD⊥AB，PE⊥BC ∴ PD=PE 同理 PE=PF ∴ PD=PE=PF 即点P到三边AB，BC，CA的距离相等. 学科网（北京）股份有限公司 $