重难点01三角形中“8”字模型-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

重难点01三角形中“8”字模型 【知识梳理】 一、“8”字模型 三角形三个内角的和等于180° 对顶角相等 【考点剖析】 一．选择题（共2小题） 1．（2021秋•宁远县校级期中）如图所示，∠α的度数是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 2．（2022春•叙州区期末）如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝45°，∠P＝40°，则∠C的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 二．填空题（共13小题） 3．（2021•黔东南州模拟）如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是　 　． 4．（2021秋•铁东区校级月考）如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H度数为　 　． 5．（2023春•侯马市期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为　 　 6．（2020秋•河南期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　°． 7．（2022秋•庆阳期中）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　 　°． 8．（2022秋•汕尾校级月考）如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　 　． 9．（2022秋•梁山县月考）如图，是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为　 　． 10．（2022秋•黔东南州月考）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　 　度． 11．（2021秋•綦江区校级期中）如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为　 　度． 12．（2023春•蓬莱区期中）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是　 　． 13．（2022春•彭山区校级期中）如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为　 　． 14．（2022秋•滨海新区校级期中）如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 　 　． 15．（2021秋•涵江区校级期中）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是　 　． 三．解答题（共11小题） 16．（2022秋•浉河区校级月考）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数． 17．（2020秋•十堰期末）如图，已知DO＝BO，∠A＝∠C，求证：AO＝CO． 18．（2021秋•宁明县期中）“8字”的性质及应用： （1）如图①，AD、BC相交于点O，得到一个“8字”ABCD，求证：∠A+∠B＝∠C+∠D． （2）图②中共有多少个“8字”？ （3）如图②，∠ABC和∠ADC的平分线相交于点E，利用（1）中的结论证明∠E＝（∠A+∠C）． 19．（2020秋•青岛期末）阅读材料，回答下列问题： 【材料提出】 “八字型”是数学几何的常用模型，通常由一组对顶角所在的两个三角形构成． 【探索研究】 探索一：如图1，在八字型中，探索∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为 　 　； 探索二：如图2，若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数为 　 　； 探索三：如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，则∠P、∠B、∠D之间的数量关系为 　 　． 【模型应用】 应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，在四边形MNCB中，设∠M＝α，∠N＝β，α+β＞180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线BP，CP相交于点P，则∠A＝　 　（用含有α和β的代数式表示），∠P＝　 　．（用含有α和β的代数式表示） 应用二：如图5，在四边形MNCB中，设∠M＝α，∠N＝β，α+β＜180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线所在的直线相交于点P，∠P＝　 　．（用含有α和β的代数式表示） 【拓展延伸】 拓展一：如图6，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为 　 　．（用x、y表示∠P） 拓展二：如图7，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的邻补角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论 　 　． 20．（2023•雁塔区一模）如图①，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E为△ABC内一点，连接ED并延长到F，使得ED＝DF，连接AF、CF． （1）求证：BE∥CF； （2）若∠EBD＝∠BAC，求证：AF2＝AB2+BE2