3.2.2 函数的奇偶性（第二课时）同步练测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2 函数的奇偶性（第二课时）同步练测 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D．1 2．已知是定义在上的奇函数，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若函数是定义上的偶函数，则（    ） A．1 B． C． D．3 4．已知，则等于（    ） A．8 B． C． D．10 5．已知是偶函数，且当时，，则不等式的解集是（    ） A．或 B． C． D．或 6．设函数，若函数的图象关于点对称，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 7．已知是上的奇函数，且，则（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．已知函数对任意都有，且．则下列结论正确的是（    ） A．为偶函数 B．若，则 C． D．若，则 10．已知偶函数在上为增函数，且，则的取值可以是（    ） A． B． C． D．2 11．定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（    ） A． C．在区间上有最大值 B．为奇函数 D．的解集为 12．已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③．则下列选项成立的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．，，使得 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知偶函数定义在上，且在上单调递增，若不等式成立，则实数的取值范围是______. 14．己知偶函数的定义域为，且在上是增函数，若，则不等式的解集是__________． 15．设是定义在上的奇函数,且,又当时,,则的值为______． 16．已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．判断下列函数的奇偶性： (1)；(2)；(3)；(4)． 18．已知函数是偶函数，其中c为常数. (1)求c的值； (2)若时，均有，求m的取值范围. 19．已知是定义在上的奇函数，当时，. (1)求的解析式： (2)若方程有3个不同的解，求k的取值范围. 20．函数是定义在上的奇函数，且． (1)确定的解析式； (2)用定义证明在上是增函数； (3)解关于的不等式． 21．函数对任意，，总有，当时，，且． (1)证明是奇函数； (2)证明在上是单调递增函数； (3)若，求实数的取值范围． 22．已知函数的定义域为，且满足：对任意，都有． (1)求证：函数为奇函数； (2)若当，<0，求证： 在上单调递减； (3)在（2）的条件下解不等式： ． 参考答案： 1．A 【解析】由函数为奇函数，可得， 所以， 所以，化简得恒成立， 所以，即, 经验证，定义域关于原点对称，且满足，故；故选:A． 2．D 【解析】因为， 所以令，则， 因为，，所以， 令，则.故选：D. 3．D 【解析】∵是定义在上的偶函数， ∴，即 ∴，又定义域关于原点对称，∴， ∴，，∴，∴.故选：D. 4．C 【解析】函数的定义域为R， 令函数，显然， 即函数是R上的奇函数，因此，即，而， 所以.故选：C 5．D 【解析】当时，，由，解得： 又函数是偶函数，的解集为或 可化为：或，解得：或 故不等式的解集是或．故选：D． 6．B 【解析】因为函数的图象关于点对称，故函数的图象关于点对称， 即为奇函数，故， 所以.故选：B. 7．A 【解析】由题意，函数为上的奇函数，可得， 所以，所以是周期为4的周期函数， 所以， 因为，令，得， 因为为上的奇函数，所以， 所以.故选：A. 8．D 【解析】由题意可知，故函数是周期函数，且周期为， 则，，， 因为奇函数在区间上是增函数，则该函数在区间上也为增函数， 故函数在区间上为增函数，所以，即.故选：D. 9．ACD 【解析】选项A：因为，令可得，解得．令可得，所以，故为偶函数，A正确； 选项B：令可得，所以， B错误；选项C:令可得，C正确； 选项D：令可得，所以，所以，D正确． 故选：ACD． 10．BC 【解析】因为为偶函数，且得：， 因为函数在上为增函数，所以，则， 整理可得，解得，即， 因为，，，， 所以AD错误，BC正确. 故选：BC． 11．ABD 【解析】对于A选项，在中，令，可得，解得，A选项正确；