3.2.2 函数的奇偶性（第一课时）同步练测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2 函数的奇偶性（第一课时）同步练测 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列函数中，是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的图像关于（    ） A．轴对称 B．直线对称 C．坐标原点对称 D．直线対称 3．已知是上的奇函数，当时，，则（    ） A．4 B． C．7 D． 4．已知为定义在上的奇函数，当时，，则等于（    ） A．－2 B．2 C．－8 D．8 5．若函数是偶函数，则、的值是（    ） A． B．不能确定， C．，不能确定 D． 6．已知偶函数，当时，，则当时，（   ） A． B． C． D． 7．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．下列函数中，在上单调递增且图像关于轴对称的是（    ） A． B． C． D． 10．设函数的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是偶函数 11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，单调递减，则（    ） A． B．当时，单调递减 C．当时， D．， 12．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则（    ） A．的最小值为 B．在上单调递减 C．的解集为 D．存在实数满足 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则函数在R上的解析式为___________． 14．已知函数是定义在上的偶函数，则函数在上的最小值为______． 15．奇函数f(x)是定义域为(－1，1)上的减函数，且f(2a－1)＋f(a－1)>0，则a的取值范围是________． 16．已知函数，则不等式的解集为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）；（4）. 18．函数是定义在上的奇函数，当时，． (1)计算，；(2)求的解析式． 19．函数是定义在上的奇函数，且． (1)确定的解析式；(2)判断在上的单调性，并用定义证明． 20．已知函数是定于在[-2，2]上的奇函数，当时，. (1)当时，且函数的解析式； (2)若，求实数a的取值范围. 21．已知是定义在R上的偶函数，当时，． (1)求的解析式；(2)求在区间上的值域． 22．已知函数 (1)证明：为偶函数； (2)判断的单调性并用定义证明； (3)解不等式 参考答案： 1．C 【解析】对于A，函数的定义域为R，，不是偶函数，A不是； 对于B，函数的定义域为R，，不是偶函数，B不是； 对于C，函数的定义域为R，，是偶函数，C是； 对于D，函数的定义域为R，，不是偶函数，D不是. 故选：C 2．C 【解析】因为定义域为， 且， 所以为奇函数，函数图象关于原点对称.故选：C 3．A 【解析】当时，， 因为是上的奇函数，所以， 所以.故选：A. 4．C 【解析】因为为定义在上的奇函数， 所以，，所以， 所以当时，，所以.故选：C. 5．D 【解析】因为函数是偶函数， 可得，解得，即， 又由， 因为函数为偶函数，则，即， 解得.故选：D. 6．D 【解析】当 ，则 ，， 又为偶函数，∴当x < 0时，.故选：D 7．D 【解析】［方法一］：特殊函数法 由题意，不妨设，因为， 所以，化简得．故选：D. ［方法二］：【最优解】特殊值法 假设可取，则有，又因为，所以与矛盾， 故不是不等式的解，于是排除A、B、C．故选：D. ［方法三］：直接法 根据题意，为奇函数，若，则， 因为在单调递减，且， 所以，即有：，解可得：.故选：D. 8．C 【解析】因为函数满足对任意的，有， 即在上单调递减，又是定义在R上的偶函数，所以在上单调递增，又，所以，函数的大致图像可如下所示： 所以当时，当或时， 则不等式等价于或， 解得或，即原不等式的解集为；故选：C 9．BD 【解析】关于A选项，函数为奇函数，其图像关于原点对称，故A错误； 关于B选项，函数为偶函数，其图像图像关于轴对称，且函数在上单调递增，故B正确； 关于C选项，函数的定义域是，故函数为非奇非偶函数，故C错误； 关于D选项，函数的定