2023年黑龙江省哈尔滨德强学校（五四制）中考模拟数学试题（六月）

2023年哈尔滨市德强学校毕业考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 4. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，点、在上，，，则（ ） A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 6. 将抛物线向上平移2个单位，所得到抛物线为（ ） A. B. C. D. 7. 某旅游景点，5月份接待游客12万人，7月份接待30万人，设平均每月的增长率为x，则下面所列方程中正确的是（ ） A B. C. D. 8. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 9. 反比例函数（其中），当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点F是矩形的边上一点，射线交的延长线于点E，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 将1300000用科学记数法表示应为________． 12. 函数中自变量x的取值范围是______． 13 分解因式，______________． 14. 不等式组解集是________． 15. 如果函数是二次函数，则m的值为______． 16. 如图，在中，，将绕着点A逆时针旋转，得到，此时点C恰好在的延长线上，若，，则AB的长为______． 17. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为12πcm，则扇形的半径为_____cm． 18. 在等腰三角形中，，且这个等腰三角形的面积是30，则底边的长为______． 19. 布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ． 20. 如图，在中，是外一点，连接和，，则线段的长为__________． 三、解答题（共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1 （1）在图1中画一个腰长为5，面积为10的等腰三角形，（点A、B、C在小正方形的顶点上）． （2）在图2中画出一个腰长为10的等腰三角形（点D、E、F在小正方形的顶点上），并直接写出等腰三角形的底角的正切值为__________． 23. 经调查学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，级：对学习很感兴趣；级：对学习较感兴趣；级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题 （1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）求出图②中C级所占的圆心角的度数，并将图①补充完整 （3）根据抽样调查结果，请你估计我市近名九年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和级）？ 24. 已知：在矩形中，点F为边的中点，是等腰三角形，，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，连接，在不添加任何字母和辅助线的条件下，请直接写出四个三角形，使写出的每个三角形的面积是矩形面积的一半． 25. 某电机厂计划生产批电机设备，其中这批设备包括A型、B型两种型号，如果生产2件A型产品和3件B型产品需成本21万元，如果生产5件A型产品和4件B型产品需成本35万元． （1）求生产一件A型产品和一件B型产品各需成本多少万元； （2）经市场调查，一件A型产品售价为5万元，一件B型产品售价为8万元，若工厂生产这批设备中B型产品的件数是A型产品的件数2倍还多6件，销售这批设备共获利不少于58万元，那么工厂生产A型产品至少多少件？ 26. 已知内接于，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，为上一点，连接交于点，若，求证：； （3）如图3，在（2）条件下，为弧上一点，连接交于点，若，，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线的解析式为，交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，且． （1）如图1，求的值； （2）如图2，轴，轴交于点，点为上一点，连接，设点的横坐标为的面积为，求与的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，作的平分线交于点交于点，连接，且，点为的中点，点为上一点，连接、，若，求直线的解析式