1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（第2课时）（教学课件）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1 第一章《空间向量与立体几何》 人教A版2019选择性必修第一册 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第2课时） 能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系； 能用向量方法判断或证明直线、平面间的垂直关系； 能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面位置关系的判定定理． 学习目标 环节一：创设情境，引入课题 我们知道，直线的方向向量和平面的法向量是确定空间中的直线和平面的关键量． 那么是否能用这些向量来刻画空间直线、平面的平行、垂直关系呢？ 首先来看平行的问题． 我们知道，直线的方向向量和平面的法向量是确定空间中的直线和平面的关键量． 那么是否能用这些向量来刻画空间直线、平面的平行、垂直关系呢？ 首先来看平行的问题． 思考 由直线与直线、直线与平面或平面与平面的平行关系，可以得到直线的方向向量、平面的法向量间的什么关系？ 知识点1：空间中直线、平面的平行 环节二：观察分析，感知概念 l1 l2 图1.4-8 l 图1.4-9 图1.4-10 环节三：抽象概括，形成概念 a b P 例2 证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． a b P A B C D D1 A1 B1 C1 x y z P A B C D D1 A1 B1 C1 x y z P A B C D D1 A1 B1 C1 x y z P 练习（第31页） 1．用向量方法证明“直线与平面平行的判定定理”：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． l m A B C D E F A B C D E F 此方程组无解 A B C D D1 A1 B1 C1 F E x y z A B C D D1 A1 B1 C1 F E x y z 思考 类似空间中直线、平面平行的向量表示在直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系？ 一般地，直线与直线垂直，就是两直线的方向向量垂直； 直线与平面垂直，就是直线的方向向量与平面的法向量平行； 平面与平面垂直，就是两平面的法向量垂直． 知识点2：空间中直线、平面的垂直 环节四：辨析理解，深化概念 l l1 l2 (1) (2) (3) B C D D1 A1 B1 C1 A 环节五：课堂练习，巩固运用 B C D D1 A1 B1 C1 A l 例5 证明“平面与平面垂直的判定定理”：若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． 环节六:归纳总结，反思提升 知识总结 学生反思 （1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 完成教材—— 第33页 练习 第1，2，3题 第41 页 习题1.4 第5，8，11题 环节七：目标检测，作业布置 练习（第33页） 环节七：目标检测，作业布置 A B C D D1 A1 B1 C1 x y z A B C D D1 A1 B1 C1 E F x y z A B C D D1 A1 B1 C1 E F x y z $$