1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（第2课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.4.1 用空间向量研究直线、平的位置关系（第2课时） （分层作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1证明线线垂直 1.设的一个方向向量为，的一个方向向量为，若，则m等于（    ） A．1 B． C． D．3 2.如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，下列四个结论中，正确的是（    ） A．平面 B．存在点，使平面 C．存在点，使 D． 3.（多选题）已知空间中三点，则下列结论正确的有（    ） A． B．与共线的单位向量是 C．与夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 题型2直线和平面垂直 4.四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，. (1)求证：PA⊥底面ABCD； (2)求PC的长. 5.已知点在平面内，是平面的一个法向量，则下列点中，在平面内的是（    ） A． B． C． D． 6.已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则＝（　　） A．﹣3 B．3 C．6 D．9 题型3平面和平面垂直 7.两平面α，β的法向量分别为，若α⊥β，则y＋z的值是（    ） A．－3 B．6 C．－6 D．－12 8.在正方体中，M是线段（不含端点）上的动点，N为BC的中点，则（    ） A． B．平面平面 C．平面 D．平面 9.已知为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【能力提升】 1、 单选题 1.若直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（    ） A． B． C． D．l与斜交 2.已知向量为平面的一个法向量，向量为直线l的一个方向向量，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.如图，在正方体中，以为原点建立空间直角坐标系，为的中点，为的中点，则下列向量中，能作为平面的法向量的是（    ）． A．（1，，4） B．（，1，） C．（2，，1） D．（1，2，） 4.如图，在正方体中，分别为所在棱的中点，为下底面的中心，则下列结论中正确的是（    ） ①平面平面      ②      ③      ④平面 A．①② B．①②④ C．②③④ D．①④ 5.如图，在三棱柱中，平面．，，分别为的中点，则直线与平面的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．直线在平面内 D．相交且不垂直 6.下列利用方向向量、法向量判断线线、线面位置关系的结论，其中正确的是（    ） A．两条直线，的方向向量分别是，，则 B．直线的方向向量是，平面的一个法向量是，则 C．直线的方向向量是，平面的一个法向量是，则 D．直线的方向向量是，平面的一个法向量是，则 7.若平面的法向量分别为，则与的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．无法确定 8.如图所示，在正方体中，是棱上一点，若平面与棱交于点，则下列说法中正确的是（    ） A．存在平面与直线垂直 B．四边形可能是正方形 C．不存在平面与直线平行 D．任意平面与平面垂直 2、 多选题 9.下列说法正确的是（    ） A．若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则 B．若是空间任意一点，，则四点共面 C．已知，若，则 D．若和是相互垂直的两个单位向量，，，则 10.已知点是平行四边形所在的平面外一点，如果，，，下列结论正确的有（    ）． A． B． C．是平面的一个法向量 D． 11.下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（    ） A．两条不重合直线的方向向量分别是，则 B．直线的方向向量，平面的法向量是，则 C．两个不同的平面的法向量分别是，则 D．直线的方向向量，平面的法向量是，则 12.如图，在正方体中，为棱上的动点（不含端点），下列选项正确的是（    ）    A．当时，平面 B．平面与平面的交线垂直于 C．直线，与平面所成角相等 D．点在平面内的射影在正方体的内部 3、 填空题 13.已知是直线的方向向量，是平面的法向量，如果，则___________. 14.已知三点、、，则平面的法向量可以是______．（写出一个即可） 15.如图的空间直角坐标系中，垂直于正方形所在平面，与平面的所成角为，E为中点，则平面的单位法向量______．（用坐标表示） 16.放置于空间直角坐标系中的棱长为2的正四面体ABCD中，H是底面中心，平面ABC，写出： （1）直线BC的一个方向向量___________； （2）点OD的一个方向向量___________； （3）平面BHD的一个法向量___________； （4）的重心坐标___________. 4、 解答题 17.如图，在