1.4.1充分条件与必要条件（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

1.4.1 充分条件与必要条件导学案 【学习目标】 1、了解命题的概念，会判断命题的真假； 2、理解充分条件、必要条件的意义（重难点）； 3、会判断充分条件和必要条件（重点）． 【自主学习】 一．命题 1．命题的定义：可判断真假的陈述句叫作命题． 2．命题的条件和结论：数学中，许多命题可表示为“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式，其中____叫作命题的条件，____叫作命题的结论． 3．命题的分类：判断为真的命题叫作真命题，判断为假的命题叫作假命题． 二．充分条件与必要条件的概念 命题真假 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p   q p       q 条件关系 p是q的          条件 q是p的          条件 p不是q的          条件 q不是p的          条件 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个 条件． 数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个 条件． 解读：(1)充分、必要条件的判断讨论的是“若p，则q”形式的命题．若不是，则首先将命题改写成“若p，则q”的形式． (2)不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”． 三．充分条件、必要条件与集合的关系 设A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q} A⊆B p是q的充分条件；q是p的必要条件 B⊆A q是p的充分条件；p是q的必要条件 【当堂达标基础练】 1 .下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1） 若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形。 （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似。 （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直。 （4） （5） 若a=b，则ac=bc。 （6）若x，y为无理数，则xy为无理数。 2. 下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ （1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等。 （2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例。 （3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形。 （5）若ac=bc，则a=b （6）若xy为无理数，则x，y为无理数 【当堂达标提升练】 一、单选题 1． “a<b”是“a2<b2”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 二、多选题 3．（多选）下列是“，”的必要条件的是（       ） A． B． C． D． 4．下列命题中是真命题的为（       ） A．“”是“”的充要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“或”是“”的充要条件 D．“集合”是“”的充分不必要条件 5．下列命题是真命题的有（       ） A．一次函数的图像一定经过点 B．已知，则是的充要条件 C．外心在某条边上的三角形一定是直角三角形. D．若能被整除，那么都能被整除. 三、填空题 6．已知.若是的必要条件，则实数的取值范围是___________. 四、解答题 7．集合． (1)若，求； (2)若是的必要条件，求实数m的取值范围． 8．已知集合，． (1)当时，求，； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【当堂达标素养练】 1．从符号“”“”“”中选择适当的一个填空： （1）_________； （2）_________； （3）_________； （4）_________. 2．设集合，集合，其中. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. 3.已知集合，． (1)若a＝1，求； (2)给出以下两个条件：①A∪B＝B；②““是“”的充分不必要条件． 在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题： 若_____________，求实数a的取值范围．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 4.已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 5.从①，②，③这三个条件中任选一个补充到下面的问题中，并解答． 问题：已知集合，______，是否存在实数a，使得“”是“”的必要不充分条件？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由． 6.设集合. （1）证明：属于的两个整数，其积也属于； （2）判断32、33、34是否属于，并说明理由； （3）写出“偶数属于”的一个充要条件并证明. ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4