（典例精讲）第二单元 线与角-2023-2024学年四年级数学上册典题精讲专项讲义（北师大版）

第二单元 线与角 （思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练） 知识点一：线的认识 1、线段、射线和直线的认识。 线段、直线和射线都是直的；线段、直线和射线端点个数不同，延伸情况也不同；只有线段可以测量，射线、直线都不可以测量。 2、用字母表示线段、射线、直线。 线段有两个端点，有两种读法；射线有一个端点，只有一种读法（从端点读起）；直线没有端点，直线用两个大写字母表示时有两种读法，用一个小写字母表示时有一种读法 3、线段的基本性质和两点之间的距离。 两点之间所有连线中线段最短，线段的长度就是两点之间的距离。 知识点二：相交与垂直 1、认识相交和垂直。 判断平面内两条直线是否相交，只要将两条直线延长，如果能相较于一点，就说明这两条直线的位置关系是相交。 2、认识垂直。 同一平面内的两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直 3、垂线的画法。 利用三角尺画垂线的方法：先画一条直线，再使三角尺的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边再画一条直线，这时所画的两条直线互相垂直。 知识点三：平移与平行 1、认识平行线。 在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线 2、平行线的画法。 用一副三角尺或用直尺和三角尺画平行线的方法： （1）先把左边直尺（或三角尺）固定，右边三角尺的一条直角边靠紧直尺（或三角尺的一条边）； （2）沿右边三角尺另一条直角边画一条直线，然后平移右边三角尺； （3）再沿右边三角尺最初画直线的那条直角边最后画一条直线，平移前后画的两条直线就是一组平行线。 知识点四：旋转与角 1、角与两边的关系。 角的大小与两条边的长短无关，与角的两条边的开口的大小有关，开口越大，角就越大，开口越小，角就越小 2、认识平角和周角。 当角的两条边旋转成一条直线时，所形成的角角平角；当角的两条边经过旋转重合在一起时，所形成的角叫周角 3、锐角、直角、钝角、平角、周角的关系。 锐角<直角<钝角<平角<周角。 知识点五：角的度量 1、测量角的方法及认识角的测量单位。 角的计量单位是“度”，用符号“。”表示。将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫做1度，记作1。。 2、认识量角器 测量角的一般工具是量角器。 3、用量角器测量角的度数 用量角器测量角的度数时，其要领可概括为“两个重合，一个注意”： 点点重合，即量角器的中心点与角的顶点重合； 线边重合，即量角器的零刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的刻度（零刻度线所在的圈上的刻度）就是这个角的度数； 一个注意：内圈刻度与外圈刻度不能混淆，要根据零刻度线来确定 4、用量角器画指定度数的角 用量角器画角的方法： 画：画一条射线 对：使量角器的中心点与射线的端点重合，零刻度线与射线重合； 点：对照零刻度线所在的那一圈找准度数点一个点； 连：以画出的射线的端点为端点，经过刚画的点，再画一条射线； 标：标出具体的度数。 考点一：线的认识 【典例一】如下图，从教学楼到游泳馆，路线（    ）最近。 A．a B．b C．c 【分析】两点之间的连线中，线段最短。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。 【详解】a、b、c三条路中，b是线段，b最短。 故答案为：B 【点睛】熟记两点之间的连线中线段最短是解题关键。 【典例二】下面的图形，哪些是直线？哪些是射线？哪些是线段？ 直线：( )  射线：( )   线段( ) 【分析】图①中有2个点在中间，但可以向两边延伸，属于直线； 图②中有1个端点，可以向一边无限延伸，是射线； 图③没有端点，可以向两边无限延伸，是直线； 图④有2个端点，是线段； 图⑤可以向一边无限延伸，是射线； 图⑥中有1个端点，可以向一边无限延伸，是射线； 图⑦没有端点，可以向两边无限延伸，是直线。 【详解】根据分析：直线有①③⑦；射线有②⑤⑥；线段有④。 【点睛】考查学生对直线、线段、射线特点的掌握，射线有一个端点，可以向一边无限延伸；直线没有端点，可以向两边无限延伸；线段有2个端点，有长度。 【典例三】为了固定墙上的一个木条，我们最少要用两个以上的钉子才能让它更稳固，这是运用了我们学过的什么数学知识。生活中你还看到哪些数学的影子？举例说一说。 【分析】根据“两点确定一条直线”来解答即可；生活中数学的影子很多，比如大家在走路的时候不喜欢拐弯，喜欢抄近路，原因是：两点之间，线段最短。如此举例即可。 【详解】为了固定墙上的一个木条，我们最少要用两个以上的钉子才能让它更稳固，这是运用了直线的性质：两点确定一条直线”。生活中数学的影子很多，比如大家在走路的时候不喜欢拐弯，喜欢抄近路，原因是线段的性质：两点之间，线段最短。 【点睛】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线。解答此题不仅要根据直线的性质，更要联系生活实际，以培养同学们学以致用的思维习惯。 考