（典例精讲）第二单元 分数混合运算-2023-2024学年六年级数学上册典题精讲专项讲义（北师大版）

第二单元 分数混合运算 （思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练） 知识点一：分数混合运算（一） 1、连续求一个数的几分之几是多少。 连续求一个数的几分之几是多少，解题时先要弄清单位“1”是谁，再根据求一个数的几分之几是多少的方法 计算出结果 2、分数连乘的运算顺序。 没有括号的，按从左到右的顺序依次计算；有括号的，要先算括号里面的 ，再算括号外面的。 3、分数混合运算的运算顺序。 分数混合运算的运算顺序：分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序一样。没有小括号的，如果只有同一级运算，那么按从左到右的顺序进行计算；有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 根据“除以一个非零数，等于乘这个非零数的倒数”可以把分数乘除混合运算或枫树连除改写成分数连乘进行计算。 知识点二：分数混合运算（二） 1、“求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题的解法。 可以先求出多的几分之几是多少，再用已知量加上多的部分，就是未知量； 已知量是单位“1”，用单位“1”加上未知量比已知量多的几分之几，即先求出未知量是已知量的几分之几，再根据分数乘法的意义，列乘法算式求出未知量。 2、“已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的实际问题的解法。 总量－总量×一部分量占总量的分率=另一部分量； 总量×（1－一部分量占总量的分率）=另一部分量 3、整数的运算律在分数混合运算中的运用。 整数乘法的运算律在分数运算中同样适用。 知识点三：分数混合运算（三） 1、已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数。 “已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解法：先找到题中数量间的等量关系，再设单位“1”的量为X，列方程解答。 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 2、“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的实际问题的解法。 把总量看作单位“1”。可以根据“总量×（1－一部分量占总量的分率）=另一部分量”列方程解答；也可以根据“总量－总量×一部分量占总量的分率=另一部分量”列方程解答。 考点一：分数混合运算顺序及简便运算 【典例一】堆沙子，第一次运走了它的，正好运走了21吨。第二次运走了它的，第二次运走了（    ）吨。 A．16 B．18 C．20 D．22 【分析】根据题意，用21÷，求出这堆沙子的总吨数，再用沙子的总吨数×，即可求出第二次运走的吨数。 【详解】21÷× ＝21×× ＝56× ＝16（吨） 堆沙子，第一次运走了它的，正好运走了21吨。第二次运走了它的，第二次运走了16吨。 故答案为：A 【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数；求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。 【典例二】王阿姨买了6千克毛线织手套，每副手套用毛线千克。她将手套总数的送给孤儿院的小朋友，其余的送给山区的小朋友，她送给孤儿院的小朋友多少副手套？ 【分析】根据除法的意义，用毛线的总重量除以每副手套用毛线的重量即可求出手套的总数。再用手套总数乘即可求出送给孤儿院的小朋友多少副手套。 【详解】6÷× ＝80× ＝48（副） 答：她送给孤儿院的小朋友48副手套。 【点睛】本题考查分数乘、除法混合运算的应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【典例三】某早餐批发店给学校送一批早餐奶，第一次运走这批奶的，第二次运走45箱，还剩下15箱，这批早餐奶一共有多少箱？ 【分析】把这批早餐奶的总箱数看作单位“1”，第一次运走这批奶的，还剩下这批奶的（1－），对应的是第二次运走的箱数与剩下的箱数和，即（45＋15）箱，求单位“1”，根据分数除法的意义，用（45＋15）÷（1－），即可求出总箱数。 【详解】（45＋15）÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝130（箱） 答：这批早餐奶一共有130箱。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应的单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。 【典例四】六（1）班教室的图书角科技书有150本，( )，求故事书有多少本？请根据线段图补全题中的条件。 【分析】已知六（1）班图书角有科技书180本，问题为故事书有多少本？根据线段图可知，补充的条件为：科技书比故事书少，然后把故事书的本数看作单位“1”，那么科技书就是故事书的（1－），然后再根据分数除法的意义求解即可。 【详解】补充条件：科技书比故事书少 150÷（1－） ＝150÷ ＝180（本） 答：故事书有180本。 【点睛】本题考查了分数除法的应用以及学生根据已知条件及问题补充问题并解答的能力。 考点二：分数混合运算解决问题 【典例一】2个大筐和3个小筐一共装了108千克西瓜，每个小筐装西瓜的千克数是每个大筐的，每个小筐装( )千克西瓜，每个大筐装( )千